Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, в котором известны расстояния от середины гипотенузы до катетов, можно воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

Обозначим:

• A - вершина прямого угла;
• B и C - другие вершины треугольника;
• M - середина гипотенузы BC.

Дано:

• Расстояние от M до катета AB равно 9 см;
• Расстояние от M до катета AC равно 12 см.

Теперь мы можем использовать теорему о расстоянии от точки до прямой. В данном случае, M - это середина гипотенузы, и расстояния от M до катетов AB и AC можно использовать для нахождения длин катетов.

Согласно свойству, в прямоугольном треугольнике, если M - середина гипотенузы, то:

• Расстояние от M до катета AB равно половине длины катета AC;
• Расстояние от M до катета AC равно половине длины катета AB.

Таким образом, мы можем записать:

• AB = 2 * 9 = 18 см;
• AC = 2 * 12 = 24 см.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы BC, воспользуемся теоремой Пифагора:

BC = √(AB² + AC²).

Подставим значения:

• BC = √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30 см.

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, можем найти периметр:

Периметр P = AB + AC + BC.

Подставим значения:

• P = 18 + 24 + 30 = 72 см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника составляет 72 см.