Давайте разберемся с данной задачей. Мы знаем, что в прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, выполняется важное свойство: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это значит, что если мы знаем длины боковых сторон, то можем найти длину средней линии.

Обозначим:

• Большую боковую сторону трапеции как AB.
• Малую боковую сторону трапеции как CD.
• Длину большей боковой стороны AB = 2 + 8 = 10.

Теперь, так как у нас есть точка касания, которая делит большую боковую сторону на отрезки длиной 2 и 8, мы можем сказать:

• Длина отрезка AD (от точки A до точки касания) = 2.
• Длина отрезка BC (от точки B до точки касания) = 8.

Теперь, чтобы найти длину средней линии трапеции, воспользуемся формулой:

Средняя линия = (длина основания 1 + длина основания 2) / 2

В нашем случае:

• Длина основания 1 = AB = 10.
• Длина основания 2 = CD, которую мы можем найти, используя свойство трапеции. Поскольку AD + CD = AB, то:

CD = AB - AD = 10 - 2 = 8.

Теперь мы можем подставить значения в формулу средней линии:

Средняя линия = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9.

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 9.