В равнобедренном треугольнике, где один из углов равен 70°, как можно определить острый угол, образованный биссектрисами двух оставшихся углов?

Математика 8 класс Биссектрисы треугольника равнобедренный треугольник угол 70 градусов биссектрисы острый угол математические задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где углы A и B равны, а угол C равен 70°. Мы знаем, что в любом треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому мы можем найти углы A и B.

1. Найдем углы A и B:
   • Сумма углов треугольника: A + B + C = 180°
   • Так как A = B (треугольник равнобедренный), подставим: 2A + 70° = 180°
   • Теперь решим уравнение: 2A = 180° - 70° = 110°
   • Следовательно, A = 110° / 2 = 55°
2. Теперь у нас есть углы треугольника:
   • Угол A = 55°
   • Угол B = 55°
   • Угол C = 70°
3. Теперь найдем острый угол, образованный биссектрисами углов A и B:
   • Биссектрисы углов A и B делят их пополам:
   • Угол A будет разделен на два угла по 27.5° (55° / 2).
   • Угол B также будет разделен на два угла по 27.5°.
   • Угол между биссектрисами углов A и B будет равен: 180° - (27.5° + 27.5°) = 180° - 55° = 125°.

Таким образом, острый угол, образованный биссектрисами двух оставшихся углов, равен 125°.