В равнобедренном треугольнике, где один из углов составляет 70°, как можно определить острый угол, образованный биссектрисами двух оставшихся углов?

Математика 8 класс Биссектрисы треугольника равнобедренный треугольник угол 70 градусов биссектрисы углов острый угол свойства треугольников решение задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

1. В равнобедренном треугольнике два угла равны. Если один из углов составляет 70°, то это может быть как основание, так и один из углов при основании.

2. Если угол при основании равен 70°, то углы при основании равны, и угол между ними будет:

• 180° - 70° = 110° (угол при вершине).

3. Теперь, если мы рассматриваем биссектрисы углов при основании, то каждая из них будет делить углы на две равные части:

• Угол при основании 70° делится на два равных угла по 35°.
• Таким образом, обе биссектрисы образуют угол между собой.

4. Угол между биссектрисами можно найти, используя правило о том, что угол между биссектрисами равен половине угла, образованного углом при вершине:

• Угол между биссектрисами = 180° - (угол при вершине) / 2.
• Угол при вершине равен 110°.
• Следовательно, угол между биссектрисами = 180° - 110° / 2 = 180° - 55° = 125°.

Таким образом, острый угол, образованный биссектрисами двух оставшихся углов, равен 125°.