Для решения данной задачи необходимо использовать некоторые свойства медиан и биссектрис в треугольниках.

Определения:

• Медиана
• Биссектрисой

В нашем случае:

• AM – медиана, которая делит отрезок BC пополам.
• BN – биссектрисa угла B, которая делит угол ABC на два равных угла.

Из условия задачи следует, что медиана AM перпендикулярна биссектрисе BN. Это свойство имеет важное значение для дальнейших вычислений.

Известно, что длина отрезка AB равна 1,5. Обозначим длину отрезка BC как x. Поскольку AM является медианой, то она делит BC на два равных отрезка. Таким образом, длина каждого из отрезков, на которые делится BC, равна x/2.

В треугольнике ABC с учетом перпендикулярности медианы и биссектрисы можно использовать теорему о том, что если медиана перпендикулярна биссектрисе, то длины отрезков, на которые делится основание, имеют определенные соотношения.

Поскольку мы знаем, что AB = 1,5, и AM перпендикулярна BN, можно воспользоваться соотношением, которое гласит, что в таком случае длина отрезка BC равна удвоенной длине отрезка AB:

BC = 2 * AB

Подставляем известное значение:

BC = 2 * 1,5 = 3.

Ответ: Длина отрезка BC равна 3.