В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 13, а сторона BC равна 5. Каков радиус вписанной окружности этого треугольника?

Математика 8 класс Вписанная окружность треугольника радиус вписанной окружности треугольник ABC угол C 90 градусов сторона AB 13 сторона BC 5 задачи по геометрии математика 8 класс Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

r = (a + b - c) / 2

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• a - длина стороны AB;
• b - длина стороны BC;
• c - длина стороны AC.

Сначала мы определим длину стороны AC. В нашем случае:

• Сторона AB = 13;
• Сторона BC = 5.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

13² = AC² + 5²

Это означает:

169 = AC² + 25

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

AC² = 169 - 25

AC² = 144

Теперь найдём AC, взяв квадратный корень:

AC = √144 = 12

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 13
• BC = 5
• AC = 12

Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

r = (AB + BC - AC) / 2

Подставим значения:

r = (13 + 5 - 12) / 2

r = (6) / 2

r = 3

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 3.