Похожие вопросы
2025-02-10 08:10:40
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 13, а сторона BC равна 5. Каков радиус вписанной окружности этого треугольника?
Математика 8 класс Вписанная окружность треугольника радиус вписанной окружности треугольник ABC угол C 90 градусов сторона AB 13 сторона BC 5 задачи по геометрии математика 8 класс
2025-02-10 08:10:56
Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться следующей формулой:
r = (a + b - c) / 2
где:
- r - радиус вписанной окружности;
- a - длина стороны AB;
- b - длина стороны BC;
- c - длина стороны AC.
Сначала мы определим длину стороны AC. В нашем случае:
- Сторона AB = 13;
- Сторона BC = 5.
Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
13² = AC² + 5²
Это означает:
169 = AC² + 25
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
AC² = 169 - 25
AC² = 144
Теперь найдём AC, взяв квадратный корень:
AC = √144 = 12
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- AB = 13
- BC = 5
- AC = 12
Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса вписанной окружности:
r = (AB + BC - AC) / 2
Подставим значения:
r = (13 + 5 - 12) / 2
r = (6) / 2
r = 3
Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 3.
