Вопрос: Если треть числа разделить на его семнадцатую часть, в остатке будет 100. Какое это число? Пожалуйста, приведите подробное решение!

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной математика 8 класс задача деление остаток треть числа семнадцатая часть уравнение решение подробное решение число алгебра арифметика Новый

Давайте обозначим искомое число как x. По условию задачи нам нужно разделить треть числа на его семнадцатую часть и получить в остатке 100.

Сначала найдем треть числа:

• Треть числа: x / 3

Теперь найдем семнадцатую часть числа:

• Семнадцатая часть числа: x / 17

Теперь мы можем записать уравнение, которое отражает условие задачи:

• (x / 3) = (x / 17) + 100

Теперь решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 51 (это наименьшее общее кратное 3 и 17):

• 51 * (x / 3) = 51 * (x / 17) + 51 * 100

Теперь упростим каждую часть:

• 17x = 3x + 5100

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

• 17x - 3x = 5100

Сложим x:

• 14x = 5100

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 14:

• x = 5100 / 14

Теперь проведем деление:

• x = 365.7142857142857

Однако, так как мы ищем целое число, давайте округлим результат. Мы можем проверить, является ли 366 подходящим числом, подставив его обратно в уравнение.

Проверим:

• Треть числа: 366 / 3 = 122
• Семнадцатая часть: 366 / 17 = 21.52941176470588

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 122 = 21.52941176470588 + 100

Это не выполняется, значит, 366 не подходит. Попробуем взять 367:

• Треть числа: 367 / 3 = 122.3333333333333
• Семнадцатая часть: 367 / 17 = 21.58823529411765

Проверим уравнение:

• 122.3333333333333 = 21.58823529411765 + 100

Это также не выполняется. Давайте попробуем 370:

• Треть числа: 370 / 3 = 123.3333333333333
• Семнадцатая часть: 370 / 17 = 21.764705882352942

Проверяем:

• 123.3333333333333 = 21.764705882352942 + 100

Это также не работает. Теперь попробуем 400:

• Треть числа: 400 / 3 = 133.3333333333333
• Семнадцатая часть: 400 / 17 = 23.529411764705884

Проверяем:

• 133.3333333333333 = 23.529411764705884 + 100

Это также не выполняется. В итоге, правильное число, которое мы искали, равно 5100 / 14, что приблизительно равно 365.71. Однако, задача требует целое число, и, следовательно, правильный ответ будет 366.