Вопрос: Периметр прямоугольника равен 72 см, а разность между периметрами квадратов, которые имеют с ним общую сторону, равна 16 см. Каковы основание и высота этого прямоугольника?

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИ, ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ! ДАМ 10 БАЛЛОВ, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИ!

Математика 8 класс Периметр и площади фигур периметр прямоугольника 8 класс математика задачи на периметр разность периметров квадратов общая сторона основание и высота прямоугольника решение задач геометрия квадрат прямоугольник математические уравнения школьная математика Новый

Давай разберемся с задачей.

1. Периметр прямоугольника равен 72 см. Формула периметра прямоугольника:

P = 2 * (a + b), где a - основание, b - высота.

Следовательно:

2 * (a + b) = 72

Отсюда:

a + b = 36

2. Разность периметров квадратов с общей стороной равна 16 см. Пусть a - сторона одного квадрата, а b - сторона другого. Тогда:

P1 = 4a и P2 = 4b

Разность периметров:

|4a - 4b| = 16

Это можно упростить:

|a - b| = 4

3. Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 36
• |a - b| = 4

4. Рассмотрим два случая для второго уравнения:

1. a - b = 4
2. b - a = 4

Решим первый случай:

Из первого уравнения:

a + b = 36

Из второго:

a = b + 4

Подставим во первое уравнение:

(b + 4) + b = 36

2b + 4 = 36

2b = 32

b = 16

Тогда:

a = 16 + 4 = 20

Теперь решим второй случай:

b - a = 4

Тогда:

b = a + 4

Подставим во первое уравнение:

a + (a + 4) = 36

2a + 4 = 36

2a = 32

a = 16

Тогда:

b = 16 + 4 = 20

5. В итоге, основание и высота прямоугольника:

a = 20 см, b = 16 см (или наоборот).

Ответ: основание 20 см, высота 16 см.