Выполните тождественные преобразования и решите неравенство: (x-1)(2x-2) < (2x-1)(x+2).

Математика 8 класс Неравенства тождественные преобразования неравенство математика 8 класс решение неравенств алгебра неравенство с переменными математические преобразования учебник математики задачи по математике 8 класс математика Новый

Для решения данного неравенства сначала необходимо раскрыть скобки и упростить обе стороны неравенства. Давайте сделаем это шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:
• (x - 1)(2x - 2) = x(2x - 2) - 1(2x - 2)
• = 2x^2 - 2x - 2x + 2
• = 2x^2 - 4x + 2
2. Раскроем скобки в правой части неравенства:
• (2x - 1)(x + 2) = 2x(x + 2) - 1(x + 2)
• = 2x^2 + 4x - x - 2
• = 2x^2 + 3x - 2
3. Запишем неравенство с раскрытыми скобками:
• 2x^2 - 4x + 2 < 2x^2 + 3x - 2
4. Упростим неравенство, вычитая 2x^2 из обеих частей:
• -4x + 2 < 3x - 2
5. Перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
• -4x - 3x < -2 - 2
• -7x < -4
6. Разделим обе стороны неравенства на -7, не забывая изменить знак неравенства:
• x > -4 / -7
• x > 4/7

Таким образом, решение данного неравенства: x > 4/7.