Похожие вопросы
2024-12-28 17:16:19
1) Как можно решить уравнение 9^x + 1 = 27?
2) Как найти решение уравнения 3^x + 4 * 3^(x + 1) = 13?
Помогите!
Математика 9 класс Экспоненциальные уравнения уравнение 9^x + 1 = 27 решение уравнения 3^x + 4 * 3^(x + 1) = 13 математика 9 класс как решить уравнение помощь по математике
2024-12-28 17:16:35
Давайте разберем оба уравнения по порядку.
1) Уравнение 9^x + 1 = 27Первое, что мы можем сделать, это выразить 9 и 27 через одну и ту же основу. Мы знаем, что:
- 9 = 3^2
- 27 = 3^3
Теперь подставим эти значения в уравнение:
(3^2)^x + 1 = 3^3
Согласно правилам степени, (a^m)^n = a^(m*n), поэтому мы можем переписать:
3^(2x) + 1 = 3^3
Теперь перенесем 1 на правую сторону уравнения:
3^(2x) = 3^3 - 1
3^(2x) = 27 - 1
3^(2x) = 26
Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого мы можем взять логарифм обеих сторон:
2x * log(3) = log(26)
Теперь выразим x:
x = log(26) / (2 * log(3))
Таким образом, мы нашли значение x для первого уравнения.
2) Уравнение 3^x + 4 * 3^(x + 1) = 13Для второго уравнения начнем с того, что упростим его:
4 * 3^(x + 1) = 4 * 3^x * 3 = 12 * 3^x
Теперь уравнение можно записать так:
3^x + 12 * 3^x = 13
Сложим одночлены:
13 * 3^x = 13
Теперь разделим обе стороны на 13:
3^x = 1
Мы знаем, что 3^0 = 1, значит:
x = 0
Таким образом, мы нашли значение x для второго уравнения.
В итоге, решения уравнений:
- Для уравнения 9^x + 1 = 27: x = log(26) / (2 * log(3))
- Для уравнения 3^x + 4 * 3^(x + 1) = 13: x = 0