1) При каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 достигает определенных значений?

2) Постройте график функции y=3x^2+4 и с его помощью определите наибольшие и наименьшие значения функции.

3) Постройте график функции y=x^2+4x-12. Определите на графике интервалы возрастания и убывания функции.

4) Найдите точки пересечения графиков функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2.

Математика 9 класс Функции и графики значения x функция y=3x^2+5x+3 график функции наибольшие значения наименьшие значения интервалы возрастания интервалы убывания точки пересечения графиков Новый

1) При каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 достигает определенных значений?

Чтобы определить, при каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 достигает определенных значений, нам нужно решить уравнение:

y = 3x^2 + 5x + 3.

Для этого мы можем выразить x через y:

3x^2 + 5x + (3 - y) = 0.

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (3 - y) = 25 - 12(3 - y) = 25 - 36 + 12y = 12y - 11.

Функция будет иметь действительные корни, если D >= 0:

• 12y - 11 >= 0
• 12y >= 11
• y >= 11/12.

Таким образом, функция y=3x^2+5x+3 достигает значений y при y >= 11/12.

2) Постройте график функции y=3x^2+4 и с его помощью определите наибольшие и наименьшие значения функции.

Функция y=3x^2+4 является параболой, открытой вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. Чтобы найти наименьшее значение функции, найдем вершину параболы:

Координата x вершины определяется по формуле:

x = -b/(2a) = -0/(2*3) = 0.

Теперь подставим x=0 в функцию, чтобы найти y:

y = 3(0)^2 + 4 = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции равно 4, а наибольшего значения у этой функции нет, так как она стремится к бесконечности.

3) Постройте график функции y=x^2+4x-12. Определите на графике интервалы возрастания и убывания функции.

Сначала найдем вершину параболы, используя ту же формулу:

x = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2.

Теперь подставим x=-2 в функцию, чтобы найти y:

y = (-2)^2 + 4*(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -16). Парабола открыта вверх, поэтому:

• Функция убывает на интервале (-∞, -2).
• Функция возрастает на интервале (-2, +∞).

4) Найдите точки пересечения графиков функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2.

Для нахождения точек пересечения этих функций приравняем их:

x - 3 = (x - 3)^2 - 2.

Переносим все в одну сторону:

0 = (x - 3)^2 - x + 1.

Решим это уравнение. Раскроем скобки:

0 = x^2 - 6x + 9 - x + 1 = x^2 - 7x + 10.

Теперь находим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.

Корни уравнения:

x1,2 = (7 ± √9) / 2 = (7 ± 3) / 2.

Таким образом, x1 = 5 и x2 = 2.

Теперь подставим эти значения в одну из функций, чтобы найти соответствующие y:

• Для x=5: y = 5 - 3 = 2.
• Для x=2: y = 2 - 3 = -1.

Таким образом, точки пересечения графиков функций:

• (5, 2)
• (2, -1)