Давайте поэтапно разберем все задачи.

1. Функция g(x) = -13x + 65

Чтобы найти, при каких значениях аргумента g(x) равна, меньше или больше нуля, начнем с равенства g(x) = 0.

1. Решим уравнение: -13x + 65 = 0.
2. Переносим -13x на правую сторону: 65 = 13x.
3. Делим обе стороны на 13: x = 5.

Таким образом, g(x) = 0, когда x = 5.

Теперь определим, когда g(x) < 0 и g(x) > 0:

• g(x) < 0, когда -13x + 65 < 0.
• Решим неравенство: -13x < -65.
• Делим обе стороны на -13 (неравенство меняет знак): x > 5.
• g(x) > 0, когда -13x + 65 > 0.
• Решим неравенство: -13x > -65.
• Делим обе стороны на -13 (неравенство меняет знак): x < 5.

Таким образом:

• g(x) = 0 при x = 5;
• g(x) < 0 при x > 5;
• g(x) > 0 при x < 5.

Является ли функция возрастающей или убывающей?

Так как коэффициент при x отрицательный (-13), функция g(x) убывающая.

2. Разложение на множители квадратного трехчлена

a) Для x² - 10x + 21:

1. Ищем два числа, произведение которых равно 21, а сумма -10. Это числа -3 и -7.
2. Таким образом, разложение будет: (x - 3)(x - 7).

b) Для 5y² + 9y - 2:

1. Ищем два числа, произведение которых равно 5 * (-2) = -10, а сумма 9. Это числа 10 и -1.
2. Переписываем: 5y² + 10y - 1y - 2.
3. Группируем: (5y² + 10y) + (-1y - 2).
4. Вынесем общий множитель: 5y(y + 2) - 1(y + 2).
5. Итак, разложение будет: (5y - 1)(y + 2).

3. Сокращение дроби

Рассмотрим дробь: (4c² + 7c - 2) / (1 - 16c²).

Сначала разложим числитель и знаменатель:

1. Числитель: 4c² + 7c - 2.
2. Ищем два числа, произведение которых равно 4 * (-2) = -8, а сумма 7. Это числа 8 и -1.
3. Разложим: 4c² + 8c - 1c - 2 = (4c² + 8c) + (-1c - 2) = 4c(c + 2) - 1(c + 2).
4. Итак, числитель: (4c - 1)(c + 2).

Теперь знаменатель: 1 - 16c² = (1 - 4c)(1 + 4c).

Таким образом, дробь: (4c - 1)(c + 2) / (1 - 4c)(1 + 4c).

Сокращаем на (1 - 4c), если 1 - 4c не равно 0.

4. Область определения функции f

Область определения функции f задана отрезком [-5; 4].

Чтобы найти нули функции, промежутки возрастания и убывания, нам нужно знать саму функцию. Если у нас есть график, мы можем определить:

• Нули функции - это точки, где график пересекает ось x.
• Промежутки возрастания - это участки графика, где он поднимается слева направо.
• Промежутки убывания - это участки, где график опускается слева направо.

Область значений функции - это значения, которые принимает y на заданном отрезке x.

5. Сумма положительных чисел c и d равна 70

Мы хотим максимизировать произведение P = c * d при условии, что c + d = 70.

Подставим d = 70 - c в выражение для P:

1. P = c * (70 - c) = 70c - c².
2. Это квадратная функция, которая имеет максимум, так как коэффициент при c² отрицательный.
3. Максимум достигается в вершине параболы: c = -b / (2a) = -70 / (2 * -1) = 35.
4. Тогда d = 70 - 35 = 35.

Таким образом, максимальное произведение достигается при c = 35 и d = 35.