Найдите наименьшее число начинающееся с цифр 21214 и делящееся на 225

 

Математика 9 класс Делимость и наименьшие числа Новый

Чтобы найти наименьшее число, начинающееся с цифр 21214 и делящееся на 225, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определение структуры числа: Нам нужно число, которое начинается с 21214. Пусть это число имеет вид 21214X, где X — это набор цифр, который мы должны определить.
2. Условия делимости на 225: Число делится на 225, если оно делится на 15 и на 15. Учитывая, что 225 = 15 × 15, мы можем проверить делимость на 15 и на 15, чтобы убедиться в делимости на 225.
3. Делимость на 15: Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Для делимости на 5 число должно оканчиваться на 0 или 5. Для делимости на 3 сумма его цифр должна делиться на 3.
4. Делимость на 15: Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Для делимости на 5 число должно оканчиваться на 0 или 5. Для делимости на 3 сумма его цифр должна делиться на 3.
5. Поиск числа: Начнем с числа 212140 и будем проверять его делимость на 225, увеличивая его на 1 до тех пор, пока не найдем подходящее.

Теперь давайте проведем вычисления:

• Проверим 212140: Оно оканчивается на 0, но сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 0 = 10 не делится на 3. Следовательно, оно не делится на 15.
• Проверим 212145: Оно оканчивается на 5, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 5 = 15 делится на 3. Следовательно, оно делится на 15.
• Теперь проверим делимость 212145 на 225: 212145 / 225 = 943.977..., что не является целым числом.
• Проверим 212150: Оно оканчивается на 0, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 0 = 11 не делится на 3.
• Проверим 212155: Оно оканчивается на 5, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 5 + 5 = 16 не делится на 3.
• Проверим 212160: Оно оканчивается на 0, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 6 + 0 = 12 делится на 3.
• Теперь проверим делимость 212160 на 225: 212160 / 225 = 943.6, что не является целым числом.
• Проверим 212175: Оно оканчивается на 5, а сумма цифр 2 + 1 + 2 + 1 + 7 + 5 = 18 делится на 3.
• Теперь проверим делимость 212175 на 225: 212175 / 225 = 943, что является целым числом.

Таким образом, наименьшее число, начинающееся с 21214 и делящееся на 225, это 212175.