189. На рисунке 7.29 представлена развертка цилиндра. Длина окружности основания цилиндра равна 62,8 см, а его высота составляет 30 см. Как можно вычислить площадь развертки цилиндра?

• A. 2480 см³
• B. 2512 см³
• C. 2570 см³
• D. 2565 см³

Математика 9 класс Площадь поверхностей тел вращения развертка цилиндра площадь развёртки цилиндра высота цилиндра длина окружности основания вычисление площади цилиндра Новый

Чтобы найти площадь развертки цилиндра, нам нужно учитывать, что развертка состоит из двух кругов (оснований) и прямоугольника (боковой поверхности). Давайте разберем шаги для вычисления площади развертки цилиндра.

1. Вычисление площади основания цилиндра:
• Длина окружности основания цилиндра равна 62,8 см. Мы можем использовать формулу для вычисления радиуса: C = 2πr, где C - длина окружности, а r - радиус.
• Решим уравнение для r: r = C / (2π) = 62,8 / (2 * 3,14) ≈ 10 см.
• Теперь можем найти площадь основания (круг): S_основания = πr² = 3,14 * (10)² = 314 см².
2. Вычисление площади боковой поверхности:
• Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_боковой = длина окружности * высота = C * h.
• Подставим известные значения: S_боковой = 62,8 см * 30 см = 1884 см².
3. Общая площадь развертки цилиндра:
• Теперь мы можем найти общую площадь развертки, складывая площади двух оснований и боковой поверхности: S_развертки = 2 * S_основания + S_боковой.
• Подставим значения: S_развертки = 2 * 314 см² + 1884 см² = 628 см² + 1884 см² = 2512 см².

Таким образом, площадь развертки цилиндра составляет 2512 см². Правильный ответ - B.