Задача 1189. На рисунке представлена развертка цилиндра. Длина окружности основания цилиндра составляет 62,8 см, а высота - 30 см. Какова площадь развертки цилиндра? Варианты ответов: A. 2480 см³, B. 2512 см³, C. 2570 см³, D. 2565 см³. Пожалуйста, решите эту задачу.

Математика 9 класс Площадь поверхностей тел вращения площадь развёртки цилиндра задача по математике цилиндр геометрия высота цилиндра длина окружности решение задачи 9 класс варианты ответов математика 9 класс Новый

Для решения задачи о площади развертки цилиндра, нам нужно учитывать два основных элемента: площадь боковой поверхности и площадь оснований цилиндра.

Давайте начнем с нахождения радиуса основания цилиндра. Мы знаем, что длина окружности основания (C) равна 62,8 см. Формула для длины окружности выглядит так:

C = 2 * π * r

Где r - радиус основания, а π (пи) примерно равно 3,14. Подставим известное значение длины окружности в формулу и найдем радиус:

1. 62,8 = 2 * 3,14 * r
2. Решим уравнение для r:
3. r = 62,8 / (2 * 3,14)
4. r ≈ 10 см

Теперь, когда мы знаем радиус, можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра вычисляется по формуле:

Sб = 2 * π * r * h

Где h - высота цилиндра. В нашем случае h = 30 см. Подставим значения в формулу:

1. Sб = 2 * 3,14 * 10 * 30
2. Sб = 1884 см²

Теперь найдем площадь оснований. Площадь одного основания (Sосн) цилиндра вычисляется по формуле:

Sосн = π * r²

1. Sосн = 3,14 * 10²
2. Sосн = 3,14 * 100
3. Sосн = 314 см²

Поскольку у цилиндра два основания, общая площадь оснований (Sосн.общ) будет:

Sосн.общ = 2 * Sосн

1. Sосн.общ = 2 * 314
2. Sосн.общ = 628 см²

Теперь мы можем найти полную площадь развертки цилиндра (Sразв), складывая площадь боковой поверхности и площадь оснований:

Sразв = Sб + Sосн.общ

1. Sразв = 1884 + 628
2. Sразв = 2512 см²

Таким образом, площадь развертки цилиндра составляет 2512 см². Правильный ответ - вариант B.