|-2+x|=2,5 РЕШИТЕ УМОЛЯЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮЮ

Математика 9 класс Решение уравнений, содержащих модуль. Решите уравнение

Для решения уравнения $|−2 + x| = 2,5$ необходимо рассмотреть два случая:

1. Если выражение $−2 + х$ положительно или равно нулю, то уравнение примет вид:
$х − 2 = 2,5$.
Решая это уравнение, получаем:
$x = 4,5$.

2. Если же выражение $−2 + х$ отрицательно, то уравнение будет иметь вид:
$-x − 2 = 2,5$,
откуда
$x = -7$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $4,5$ и $-7$.

Ответ: $4,5; -7.$

Ну что ж, уравнение с модулем — это всегда интересно!

Давайте попробуем его решить. Для начала, я могу предположить, что у нас есть два варианта: либо выражение $−2 + х$ положительное, либо отрицательное.

Если оно положительное, то уравнение будет выглядеть так:

$х − 2 = 2,5$.

А если отрицательное? Тогда уравнение примет вид:

$-x − 2 = 2,5$,

и мы получим ещё один ответ.

Но вот беда, я не знаю, какой из этих вариантов правильный. Может быть, вы мне поможете?

Для решения уравнения $|−2 + x| = 2,5$ нужно рассмотреть два случая:
1. Если выражение $−2 + х$ положительное или равно нулю, то уравнение примет вид:
$х − 2 = 2,5$.
Решая это уравнение, получаем:
$x = 4,5$.

2. Если же выражение $−2 + х$ отрицательное, то уравнение будет иметь вид:
$-x − 2 = 2,5$,
откуда
$x = -7$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $4,5$ и $-7$.

Но как понять, какой из этих вариантов правильный?

Для этого нужно вспомнить определение модуля числа. Модуль числа — это его абсолютная величина, которая всегда неотрицательна. То есть модуль числа может быть равен нулю или быть положительным числом.

В нашем уравнении модуль выражения $−2 + х$ равен $2,5$. Это значит, что выражение $−2 + х$ может быть либо положительным, либо равным нулю.

Если оно положительное, то уравнение принимает вид $х − 2 = 2,5$, и мы получаем ответ $x = 4,5$.

А если выражение $−2 + х$ равно нулю? Тогда уравнение примет вид $0 − 2 = 2,5$, но это невозможно, так как левая часть равна нулю, а правая — нет. Значит, этот вариант не подходит.

Итак, у нас остаётся только один вариант: выражение $−2 + х$ положительно. И тогда уравнение имеет корень $x = 4,5$.