8. Каковы координаты вектора AB, если A(5;-1;3) и B(2;-2;4)?

9. Даны вектора b(3,1,-2) и c(1,4,-3). Как вычислить |2b-c|?

10. Даны точки A(0;0;2) и B(1;1;-2). Как найти точку M(0;y;0) на оси OY, которая равноудалена от точек A и B? Точка O – начало координат.

11. Являются ли векторы AB и CE коллинеарными, если A(5;-1;3), B(2;-2;4), C(3;1;-2), E(6;1;1)?

Математика 9 класс Векторы и координаты в пространстве координаты вектора AB векторы b и c вычисление |2b-c| точка M на оси OY равноудаленность точек A и B коллинеарность векторов AB и CE Новый

8. Каковы координаты вектора AB, если A(5;-1;3) и B(2;-2;4)?

Чтобы найти координаты вектора AB, нужно воспользоваться формулой:

• Координаты вектора AB равны: AB = B - A.

Теперь подставим координаты точек A и B:

• Координаты точки A: (5; -1; 3)
• Координаты точки B: (2; -2; 4)

Теперь вычтем соответствующие координаты:

• AB_x = B_x - A_x = 2 - 5 = -3
• AB_y = B_y - A_y = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1
• AB_z = B_z - A_z = 4 - 3 = 1

Таким образом, координаты вектора AB равны (-3; -1; 1).

9. Даны вектора b(3,1,-2) и c(1,4,-3). Как вычислить |2b-c|?

Для вычисления длины вектора |2b - c| нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем вектор 2b:
• 2b = 2 * (3, 1, -2) = (6, 2, -4).
2. Теперь вычтем вектор c из 2b:
• c = (1, 4, -3)
• 2b - c = (6, 2, -4) - (1, 4, -3) = (6 - 1, 2 - 4, -4 + 3) = (5, -2, -1).
3. Теперь найдем длину вектора (5, -2, -1):
• |(5, -2, -1)| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30.

Таким образом, |2b - c| = √30.

10. Даны точки A(0;0;2) и B(1;1;-2). Как найти точку M(0;y;0) на оси OY, которая равноудалена от точек A и B?

Чтобы найти точку M, которая равноудалена от точек A и B, нужно выполнить следующие шаги:

1. Запишем расстояния от точки M до A и B:
• Расстояние MA = √((0 - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 2)^2) = √(y^2 + 4).
• Расстояние MB = √((0 - 1)^2 + (y - 1)^2 + (0 - (-2))^2) = √(1 + (y - 1)^2 + 4) = √((y - 1)^2 + 5).
2. Приравняем расстояния MA и MB:
• √(y^2 + 4) = √((y - 1)^2 + 5).
3. Возведем обе стороны в квадрат:
• y^2 + 4 = (y - 1)^2 + 5.
4. Раскроем скобки:
• y^2 + 4 = y^2 - 2y + 1 + 5.
5. Соберем все в одну сторону:
• 4 - 6 = -2y
• -2 = -2y
• y = 1.

Таким образом, точка M имеет координаты (0; 1; 0).

11. Являются ли векторы AB и CE коллинеарными, если A(5;-1;3), B(2;-2;4), C(3;1;-2), E(6;1;1)?

Чтобы проверить, являются ли векторы AB и CE коллинеарными, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем вектор AB:
• AB = B - A = (2 - 5, -2 - (-1), 4 - 3) = (-3, -1, 1).
2. Теперь найдем вектор CE:
• CE = E - C = (6 - 3, 1 - 1, 1 - (-2)) = (3, 0, 3).
3. Теперь проверим, являются ли векторы AB и CE коллинеарными. Для этого нужно проверить, существуют ли такие числа k, что AB = k * CE:
• (-3, -1, 1) = k * (3, 0, 3).
4. Сравниваем координаты:
• -3 = 3k
• -1 = 0k (это уравнение не имеет смысла, так как k может быть любым)
• 1 = 3k.
5. Из первого уравнения получаем k = -1.
6. Из третьего уравнения получаем k = 1/3.
7. Поскольку k не одно и то же, векторы AB и CE не являются коллинеарными.

Таким образом, векторы AB и CE не коллинеарны.