А и B - натуральные числа, причем A больше B. Известно, что при делении числа A на 6 остаток равен 1, а при делении A²-B² на 6 остаток равен 3. Какие остатки можно получить при делении B на 6?
Математика 9 класс Остатки при делении остатки при делении B на 6 натуральные числа a и b деление на 6 A²-B² на 6 остаток 1 остаток 3 Новый
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Из условия задачи мы знаем, что A - натуральное число, и при делении A на 6 остаток равен 1. Это можно записать как:
2. Теперь найдем A². Подставим выражение для A:
3. Теперь найдем A² - B². Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:
4. Нам известно, что остаток при делении A² - B² на 6 равен 3. Это значит, что:
5. Теперь давайте рассмотрим A - B и A + B. Поскольку A = 6k + 1, то A может быть представлено как 1 по модулю 6. Теперь рассмотрим B:
6. Теперь определим A - B:
7. Теперь рассмотрим A + B:
8. Теперь подставим A - B и A + B в выражение (A - B)(A + B):
9. Теперь, чтобы найти возможные остатки B при делении на 6, мы можем рассмотреть различные значения r и проверить, при каких значениях (A - B)(A + B) будет давать остаток 3 при делении на 6.
10. Рассмотрим возможные значения r:
11. Таким образом, остатки, которые могут быть получены при делении B на 6, равны:
Итак, ответ: остатки при делении B на 6 могут быть равны 2 и 4.