gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 9 класс
  5. А и B - натуральные числа, причем A больше B. Известно, что при делении числа A на 6 остаток равен 1, а при делении A²-B² на 6 остаток равен 3. Какие остатки можно получить при делении B на 6?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Каковы остатки 0, 1,…, 99 при делении на 100, которые, будучи возведенными в квадрат, дают такой же остаток при делении на 100, что и 17^2, исключая сам остаток 17?
schroeder.mariano

2024-12-28 19:30:11

А и B - натуральные числа, причем A больше B. Известно, что при делении числа A на 6 остаток равен 1, а при делении A²-B² на 6 остаток равен 3. Какие остатки можно получить при делении B на 6?

Математика 9 класс Остатки при делении остатки при делении B на 6 натуральные числа a и b деление на 6 A²-B² на 6 остаток 1 остаток 3 Новый

Ответить

Born

2024-12-28 19:30:29

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Из условия задачи мы знаем, что A - натуральное число, и при делении A на 6 остаток равен 1. Это можно записать как:

  • A = 6k + 1, где k - натуральное число.

2. Теперь найдем A². Подставим выражение для A:

  • A² = (6k + 1)² = 36k² + 12k + 1.

3. Теперь найдем A² - B². Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

  • A² - B² = (A - B)(A + B).

4. Нам известно, что остаток при делении A² - B² на 6 равен 3. Это значит, что:

  • (A - B)(A + B) ≡ 3 (mod 6).

5. Теперь давайте рассмотрим A - B и A + B. Поскольку A = 6k + 1, то A может быть представлено как 1 по модулю 6. Теперь рассмотрим B:

  • Пусть B = 6m + r, где r - остаток при делении B на 6 (r может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5).

6. Теперь определим A - B:

  • A - B = (6k + 1) - (6m + r) = 6(k - m) + (1 - r).

7. Теперь рассмотрим A + B:

  • A + B = (6k + 1) + (6m + r) = 6(k + m) + (1 + r).

8. Теперь подставим A - B и A + B в выражение (A - B)(A + B):

  • (A - B)(A + B) = (6(k - m) + (1 - r))(6(k + m) + (1 + r)).

9. Теперь, чтобы найти возможные остатки B при делении на 6, мы можем рассмотреть различные значения r и проверить, при каких значениях (A - B)(A + B) будет давать остаток 3 при делении на 6.

10. Рассмотрим возможные значения r:

  • Если r = 0, то 1 - r = 1 и 1 + r = 1. Произведение будет делиться на 6, остаток 0.
  • Если r = 1, то 1 - r = 0 и 1 + r = 2. Произведение будет делиться на 6, остаток 0.
  • Если r = 2, то 1 - r = -1 (или 5 по модулю 6) и 1 + r = 3. Произведение 5 * 3 = 15, остаток 3.
  • Если r = 3, то 1 - r = -2 (или 4 по модулю 6) и 1 + r = 4. Произведение 4 * 4 = 16, остаток 4.
  • Если r = 4, то 1 - r = -3 (или 3 по модулю 6) и 1 + r = 5. Произведение 3 * 5 = 15, остаток 3.
  • Если r = 5, то 1 - r = -4 (или 2 по модулю 6) и 1 + r = 6. Произведение 2 * 6 = 12, остаток 0.

11. Таким образом, остатки, которые могут быть получены при делении B на 6, равны:

  • 2
  • 4

Итак, ответ: остатки при делении B на 6 могут быть равны 2 и 4.


schroeder.mariano ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 34 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее