Каковы остатки 0, 1,…, 99 при делении на 100, которые, будучи возведенными в квадрат, дают такой же остаток при делении на 100, что и 17^2, исключая сам остаток 17?

Математика 9 класс Остатки при делении остатки при делении на 100 остатки квадратов 17 в квадрате деление на 100 математические остатки квадраты чисел остатки от деления свойства квадратов поиск остатков математика 0 Новый

Давайте разберемся с этой интересной задачей!

Сначала найдем, какой остаток при делении на 100 дает 17 в квадрате:

17^2 = 289

Теперь найдем остаток от 289 при делении на 100:

289 mod 100 = 89

Теперь нам нужно найти такие остатки x (где x = 0, 1,…, 99), которые при возведении в квадрат дают остаток 89 при делении на 100, исключая сам остаток 17.

Итак, мы ищем такие x:

• x^2 mod 100 = 89

Теперь вычислим возможные значения x, которые удовлетворяют этому условию:

1. 7^2 = 49 (не подходит)
2. 8^2 = 64 (не подходит)
3. 9^2 = 81 (не подходит)
4. 10^2 = 100 (остаток 0, не подходит)
5. 11^2 = 121 (остаток 21, не подходит)
6. 12^2 = 144 (остаток 44, не подходит)
7. 13^2 = 169 (остаток 69, не подходит)
8. 14^2 = 196 (остаток 96, не подходит)
9. 15^2 = 225 (остаток 25, не подходит)
10. 16^2 = 256 (остаток 56, не подходит)
11. 17^2 = 289 (остаток 89, исключаем)
12. 18^2 = 324 (остаток 24, не подходит)
13. 19^2 = 361 (остаток 61, не подходит)
14. 20^2 = 400 (остаток 0, не подходит)
15. 21^2 = 441 (остаток 41, не подходит)
16. 22^2 = 484 (остаток 84, не подходит)
17. 23^2 = 529 (остаток 29, не подходит)
18. 24^2 = 576 (остаток 76, не подходит)
19. 25^2 = 625 (остаток 25, не подходит)
20. 26^2 = 676 (остаток 76, не подходит)
21. 27^2 = 729 (остаток 29, не подходит)
22. 28^2 = 784 (остаток 84, не подходит)
23. 29^2 = 841 (остаток 41, не подходит)
24. 30^2 = 900 (остаток 0, не подходит)
25. 31^2 = 961 (остаток 61, не подходит)
26. 32^2 = 1024 (остаток 24, не подходит)
27. 33^2 = 1089 (остаток 89, подходит)
28. 34^2 = 1156 (остаток 56, не подходит)
29. 35^2 = 1225 (остаток 25, не подходит)
30. 36^2 = 1296 (остаток 96, не подходит)
31. 37^2 = 1369 (остаток 69, не подходит)
32. 38^2 = 1444 (остаток 44, не подходит)
33. 39^2 = 1521 (остаток 21, не подходит)
34. 40^2 = 1600 (остаток 0, не подходит)
35. 41^2 = 1681 (остаток 81, не подходит)
36. 42^2 = 1764 (остаток 64, не подходит)
37. 43^2 = 1849 (остаток 49, не подходит)
38. 44^2 = 1936 (остаток 36, не подходит)
39. 45^2 = 2025 (остаток 25, не подходит)
40. 46^2 = 2116 (остаток 16, не подходит)
41. 47^2 = 2209 (остаток 9, не подходит)
42. 48^2 = 2304 (остаток 4, не подходит)
43. 49^2 = 2401 (остаток 1, не подходит)
44. 50^2 = 2500 (остаток 0, не подходит)
45. 51^2 = 2601 (остаток 1, не подходит)
46. 52^2 = 2704 (остаток 4, не подходит)
47. 53^2 = 2809 (остаток 9, не подходит)
48. 54^2 = 2916 (остаток 16, не подходит)
49. 55^2 = 3025 (остаток 25, не подходит)
50. 56^2 = 3136 (остаток 36, не подходит)
51. 57^2 = 3249 (остаток 49, не подходит)
52. 58^2 = 3364 (остаток 64, не подходит)
53. 59^2 = 3481 (остаток 81, не подходит)
54. 60^2 = 3600 (остаток 0, не подходит)
55. 61^2 = 3721 (остаток 21, не подходит)
56. 62^2 = 3844 (остаток 44, не подходит)
57. 63^2 = 3969 (остаток 69, не подходит)
58. 64^2 = 4096 (остаток 96, не подходит)
59. 65^2 = 4225 (остаток 25, не подходит)
60. 66^2 = 4356 (остаток 56, не подходит)
61. 67^2 = 4489 (остаток 89, подходит)
62. 68^2 = 4624 (остаток 24, не подходит)
63. 69^2 = 4761 (остаток 61, не подходит)
64. 70^2 = 4900 (остаток 0, не подходит)
65. 71^2 = 5041 (остаток 41, не подходит)
66. 72^2 = 5184 (остаток 84, не подходит)
67. 73^2 = 5329 (остаток 29, не подходит)
68. 74^2 = 5476 (остаток 76, не подходит)
69. 75^2 = 5625 (остаток 25, не подходит)
70. 76^2 = 5776 (остаток 76, не подходит)
71. 77^2 = 5929 (остаток 29, не подходит)
72. 78^2 = 6084 (остаток 84, не подходит)
73. 79^2 = 6241 (остаток 41, не подходит)
74. 80^2 = 6400 (остаток 0, не подходит)
75. 81^2 = 6561 (остаток 61, не подходит)
76. 82^2 = 6724 (остаток 24, не подходит)
77. 83^2 = 6889 (остаток 89, подходит)
78. 84^2 = 7056 (остаток 56, не подходит)
79. 85^2 = 7225 (остаток 25, не подходит)
80. 86^2 = 7396 (остаток 96, не подходит)
81. 87^2 = 7569 (остаток 69, не подходит)
82. 88^2 = 7744 (остаток 44, не подходит)
83. 89^2 = 7921 (остаток 21, не подходит)
84. 90^2 = 8100 (остаток 0, не подходит)
85. 91^2 = 8281 (остаток 81, не подходит)
86. 92^2 = 8464 (остаток 64, не подходит)
87. 93^2 = 8649 (остаток 49, не подходит)
88. 94^2 = 8836 (остаток 36, не подходит)
89. 95^2 = 9025 (остаток 25, не подходит)
90. 96^2 = 9216 (остаток 16, не подходит)
91. 97^2 = 9409 (остаток 9, не подходит)
92. 98^2 = 9604 (остаток 4, не подходит)
93. 99^2 = 9801 (остаток 1, не подходит)

Итак, подходящие остатки, которые мы нашли:

• 33
• 67
• 83

Вот они, остатки при делении на 100, которые, будучи возведенными в квадрат, дают тот же остаток 89, что и 17^2, но не включая сам остаток 17!

Надеюсь, это было полезно и интересно!