Чихун и Ворчун добыли тележку самоцветов за 15 часов, причём Чихун работал только 8 часов из 15. Работая отдельно и не отвлекаясь, Чихун может добыть тележку самоцветов на 5 часов быстрее, чем Ворчун. За какое время Ворчун сможет сам добыть тележку самоцветов?

Математика 9 класс Задачи на скорость работы Ворчун Чихун самоцветы время работы математика задача на скорость работа в команде решение задач алгебра пропорции Новый

Для решения задачи начнем с обозначения времени, за которое каждый из них может добыть тележку самоцветов:

• Обозначим время, за которое Ворчун может добыть тележку самоцветов, как T часов.
• Тогда Чихун сможет сделать это на 5 часов быстрее, значит, его время будет T - 5 часов.

Теперь определим производительность каждого из них:

• Производительность Чихуна: 1 / (T - 5) тележек в час.
• Производительность Ворчуна: 1 / T тележек в час.

Теперь учитываем, что Чихун работал 8 часов, а Ворчун - 15 часов. За это время они вместе добыли 1 тележку самоцветов:

Количество тележек, добытых Чихуном за 8 часов:

8 * (1 / (T - 5))

Количество тележек, добытых Ворчуном за 15 часов:

15 * (1 / T)

Составим уравнение, учитывая, что в сумме они добыли 1 тележку:

Уравнение:

8 / (T - 5) + 15 / T = 1

Теперь умножим всё уравнение на общее кратное (T * (T - 5)), чтобы избавиться от дробей:

8T + 15(T - 5) = T * (T - 5)

Раскроем скобки:

8T + 15T - 75 = T^2 - 5T

Соберем все члены в одну сторону:

T^2 - 5T - 23T + 75 = 0

T^2 - 28T + 75 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 1 * 75 = 784 - 300 = 484.

Теперь найдем корни уравнения:

• T1 = (28 + sqrt(484)) / 2 = (28 + 22) / 2 = 25.
• T2 = (28 - sqrt(484)) / 2 = (28 - 22) / 2 = 3.

Поскольку время не может быть отрицательным, оставим только T = 25.

Ответ: Ворчун сможет сам добыть тележку самоцветов за 25 часов.