Чихун и Ворчун добыли тележку самоцветов за 15 часов, причём Чихун работал только 8 часов из 15. Работая отдельно и не отвлекаясь, Чихун может добыть тележку самоцветов на 5 часов быстрее, чем Ворчун. За какое время Ворчун сможет сам добыть тележку самоцветов?

Математика 9 класс Задачи на скорость работы Ворчун Чихун добыча самоцветов время работы задача на скорость математика алгебра решение задач работа и время совместная работа Новый

Для решения задачи давайте обозначим время, за которое Ворчун может сам добыть тележку самоцветов, как T часов. Тогда, согласно условию, Чихун может добыть тележку самоцветов на 5 часов быстрее, чем Ворчун, что означает, что Чихун может сделать это за T - 5 часов.

Теперь определим производительность каждого из них:

• Производительность Ворчуна: 1/T тележки в час.
• Производительность Чихуна: 1/(T - 5) тележки в час.

За 15 часов они вместе добыли одну тележку самоцветов. Известно, что Чихун работал только 8 часов, а Ворчун - 15 часов. Таким образом, можно записать уравнение для их совместной работы:

8 * (1/(T - 5)) + 15 * (1/T) = 1

Теперь упростим это уравнение:

Умножим обе стороны на T * (T - 5), чтобы избавиться от дробей:

8T + 15(T - 5) = T * (T - 5)

Раскроем скобки:

8T + 15T - 75 = T^2 - 5T

Соберем все члены в одну сторону:

T^2 - 5T - 23T + 75 = 0

Упростим уравнение:

T^2 - 28T + 75 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -28, c = 75.

• D = (-28)^2 - 4 * 1 * 75 = 784 - 300 = 484

Теперь найдем корни уравнения:

T = (28 ± √484) / 2

Корень из 484 равен 22, поэтому:

T = (28 + 22) / 2 = 25

T = (28 - 22) / 2 = 3

Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем T = 25.

Таким образом, Ворчун сможет сам добыть тележку самоцветов за 25 часов.