Похожие вопросы
2024-11-30 01:58:00
Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен А. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Какой объём у второй пирамиды?
Математика 9 класс Объём пирамиды объём правильной пирамиды высота пирамиды сторона основания математическая задача геометрия сравнение объёмов пирамиды решение задачи формула объёма свойства пирамид
2024-11-30 01:58:14
Чтобы найти объём второй пирамиды, давайте сначала вспомним, как вычисляется объём правильной четырёхугольной пирамиды. Объём V пирамиды можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * S * hгде S - площадь основания, а h - высота пирамиды.
Теперь, обозначим:
- A - объём первой пирамиды.
- S1 - площадь основания первой пирамиды.
- h1 - высота первой пирамиды.
Тогда объём первой пирамиды можно записать так:
A = (1/3) * S1 * h1Теперь перейдём ко второй пирамиде:
- Высота второй пирамиды h2 равна 1,5 * h1.
- Сторона основания второй пирамиды в 2 раза больше, чем у первой. Обозначим сторону основания первой пирамиды как a. Тогда сторона основания второй пирамиды будет 2a.
Теперь найдём площадь основания второй пирамиды:
S2 = (2a)² = 4a²Площадь основания первой пирамиды:
S1 = a²Теперь подставим значения в формулу для объёма второй пирамиды:
V2 = (1/3) * S2 * h2Подставляем S2 и h2:
V2 = (1/3) * (4a²) * (1,5 * h1)Упрощаем это выражение:
V2 = (1/3) * 4 * a² * (1,5 * h1) V2 = (1/3) * 6 * a² * h1 V2 = 2 * (1/3) * a² * h1Теперь заметим, что (1/3) * a² * h1 - это объём первой пирамиды A:
V2 = 2 * AТаким образом, объём второй пирамиды равен:
V2 = 2AОтвет: объём второй пирамиды в 2 раза больше объёма первой пирамиды.