Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен А. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Какой объём у второй пирамиды?

Математика 9 класс Объём пирамиды объём правильной пирамиды высота пирамиды сторона основания математическая задача геометрия сравнение объёмов пирамиды решение задачи формула объёма свойства пирамид Новый

Чтобы найти объём второй пирамиды, давайте сначала вспомним, как вычисляется объём правильной четырёхугольной пирамиды. Объём V пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Теперь, обозначим:

• A - объём первой пирамиды.
• S1 - площадь основания первой пирамиды.
• h1 - высота первой пирамиды.

Тогда объём первой пирамиды можно записать так:

A = (1/3) S1 h1

Теперь перейдём ко второй пирамиде:

• Высота второй пирамиды h2 равна 1,5 * h1.
• Сторона основания второй пирамиды в 2 раза больше, чем у первой. Обозначим сторону основания первой пирамиды как a. Тогда сторона основания второй пирамиды будет 2a.

Теперь найдём площадь основания второй пирамиды:

S2 = (2a)² = 4a²

Площадь основания первой пирамиды:

S1 = a²

Теперь подставим значения в формулу для объёма второй пирамиды:

V2 = (1/3) S2 h2

Подставляем S2 и h2:

V2 = (1/3) (4a²) (1,5 * h1)

Упрощаем это выражение:

V2 = (1/3) 4 a² (1,5 h1)

V2 = (1/3) 6 a² * h1

V2 = 2 (1/3) a² * h1

Теперь заметим, что (1/3) * a² * h1 - это объём первой пирамиды A:

V2 = 2 * A

Таким образом, объём второй пирамиды равен:

V2 = 2A

Ответ: объём второй пирамиды в 2 раза больше объёма первой пирамиды.