Даны точки A(1;3;-2) и B(-5;5;12). Каковы координаты середины отрезка AB и какая длина этого отрезка?

Математика 9 класс Геометрия в пространстве координаты середины отрезка длина отрезка AB точки A и B геометрия математика 9 класс Новый

Привет! Давай вместе решим эту задачу, это так увлекательно!

Мы начнем с нахождения координат середины отрезка AB. Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) выглядит так:

• Середина по x: (x1 + x2) / 2
• Середина по y: (y1 + y2) / 2
• Середина по z: (z1 + z2) / 2

Теперь подставим наши значения:

• x1 = 1, y1 = 3, z1 = -2
• x2 = -5, y2 = 5, z2 = 12

Считаем:

• Середина по x: (1 + (-5)) / 2 = (-4) / 2 = -2
• Середина по y: (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• Середина по z: (-2 + 12) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, координаты середины отрезка AB: M(-2; 4; 5)!

Теперь найдем длину отрезка AB. Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками в пространстве выглядит так:

• Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим наши значения:

• Длина AB = √((-5 - 1)² + (5 - 3)² + (12 - (-2))²)
• Длина AB = √((-6)² + (2)² + (14)²)
• Длина AB = √(36 + 4 + 196)
• Длина AB = √(236)
• Длина AB ≈ 15.36

Итак, длина отрезка AB примерно равна 15.36!

Вот и всё! Мы нашли координаты середины отрезка и его длину. Надеюсь, тебе было интересно! Учись с увлечением!