При каком значении B плоскости x-4y+z-1=0 и 2x+By+10z-3=0 будут перпендикулярны?

Математика 9 класс Геометрия в пространстве плоскости перпендикулярность значение b уравнения плоскостей математика 9 класс векторы геометрия система уравнений линейная алгебра математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом про плоскости.

Чтобы плоскости были перпендикулярны, их нормальные векторы должны быть перпендикулярны. Нормальный вектор плоскости можно получить из коэффициентов перед x, y и z в уравнении плоскости.

Для первой плоскости x - 4y + z - 1 = 0 нормальный вектор будет:

• n1 = (1, -4, 1)

Для второй плоскости 2x + By + 10z - 3 = 0 нормальный вектор будет:

• n2 = (2, B, 10)

Теперь, чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

n1 * n2 = 1 * 2 + (-4) * B + 1 * 10 = 0

Это уравнение можно упростить:

• 2 - 4B + 10 = 0

Теперь соберем все вместе:

• -4B + 12 = 0
• -4B = -12
• B = 3

Таким образом, плоскости будут перпендикулярны, когда B равно 3. Если будут вопросы, пиши!