Если два рабочих могут выкопать яму за 3 часа, а первый рабочий делает это за 5 часов, сколько времени потребуется второму рабочему, чтобы выкопать яму в одиночку?

Математика 9 класс Работа и мощность рабочие выкопать яму время математика 9 класс задача на работу решение задачи пропорции скорость работы второй рабочий Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько работы выполняет каждый рабочий за один час. Мы знаем, что два рабочих могут выкопать яму за 3 часа. Это означает, что за один час они вместе выкопают 1/3 ямы.

Теперь обозначим производительность первого рабочего, который выкопает яму за 5 часов. Его производительность будет:

• 1 яма / 5 часов = 1/5 ямы за час.

Теперь давайте обозначим производительность второго рабочего как x (количество ям, которое он выкопает за час). Мы знаем, что вместе они выкопают 1/3 ямы за час, поэтому у нас есть следующее уравнение:

1/5 + x = 1/3

Теперь решим это уравнение для x. Сначала вычтем 1/5 из обеих сторон:

x = 1/3 - 1/5

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15:

• 1/3 = 5/15
• 1/5 = 3/15

Теперь подставим дроби в уравнение:

x = 5/15 - 3/15

x = 2/15

Это означает, что второй рабочий выкапывает 2/15 ямы за час. Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется второму рабочему, чтобы выкопать яму в одиночку, нам нужно взять обратное значение производительности:

Время = 1 яма / (2/15 ямы за час) = 15/2 часа = 7.5 часа.

Таким образом, второму рабочему потребуется 7.5 часов, чтобы выкопать яму в одиночку.