Какое время потребуется первой и второй бригаде, чтобы выполнить задание вместе, если первая бригада справляется с ним за 24 часа, а вторая — за 48 часов?

Математика 9 класс Работа и мощность время бригад работа вместе задача математика 9 класс скорость работы бригад совместная работа решение задач пропорции время выполнения Новый

Для того чтобы определить, сколько времени потребуется первой и второй бригаде, чтобы выполнить задание вместе, нужно использовать концепцию работы, выполняемой за единицу времени.

Давайте обозначим:

• Т1 - время, за которое первая бригада выполняет задание (24 часа);
• Т2 - время, за которое вторая бригада выполняет задание (48 часов).

Теперь вычислим, какую часть задания выполняет каждая бригада за 1 час:

• Первая бригада выполняет 1/Т1 = 1/24 задания за 1 час;
• Вторая бригада выполняет 1/Т2 = 1/48 задания за 1 час.

Теперь сложим эти две части, чтобы узнать, сколько задания выполняется вместе за 1 час:

Суммарная работа за 1 час = (1/24) + (1/48).

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 48 равен 48:

• (1/24) = (2/48);
• (1/48) = (1/48).

Теперь складываем:

Суммарная работа за 1 час = (2/48) + (1/48) = (3/48) = (1/16).

Это означает, что вместе бригады выполняют 1/16 задания за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени потребуется для выполнения всего задания, нужно взять обратное значение:

Время, необходимое для выполнения задания вместе = 1 / (1/16) = 16 часов.

Ответ: Первой и второй бригаде потребуется 16 часов, чтобы выполнить задание вместе.