Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• A - производительность первого комбайнера (урожай в час).
• B - производительность второго комбайнера (урожай в час).

Сначала мы знаем, что оба комбайнера вместе могут собрать весь урожай за 8 часов. Это значит, что их совместная производительность составляет:

A + B = 1/8 (урожай за час).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда первый комбайнер работает 2 часа, а второй продолжает еще 18 часов. За 2 часа первый комбайнер соберет:

2A.

После этого второй комбайнер работает еще 18 часов, и за это время он соберет:

18B.

Таким образом, весь урожай будет собран, если сумма собранного первым и вторым комбайнером равна 1 (весь урожай):

2A + 18B = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 1/8
2. 2A + 18B = 1

Теперь давайте выразим A из первого уравнения:

A = 1/8 - B.

Подставим это значение A во второе уравнение:

2(1/8 - B) + 18B = 1.

Упростим уравнение:

2/8 - 2B + 18B = 1.

2/8 + 16B = 1.

16B = 1 - 2/8.

16B = 1 - 1/4.

16B = 3/4.

B = 3/64.

Теперь, зная B, можем найти A:

A = 1/8 - 3/64.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

1/8 = 8/64.

A = 8/64 - 3/64 = 5/64.

Теперь мы знаем производительности комбайнеров:

• A = 5/64 (первый комбайнер).
• B = 3/64 (второй комбайнер).

Теперь можем найти, сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы собрать весь урожай по отдельности:

Для первого комбайнера:

tA = 1 / A = 1 / (5/64) = 64/5 = 12.8 часов.

Для второго комбайнера:

tB = 1 / B = 1 / (3/64) = 64/3 ≈ 21.33 часов.

Таким образом, время, необходимое каждому из комбайнеров для сбора всего урожая:

• Первый комбайнер: 12.8 часов.
• Второй комбайнер: 21.33 часов.