Если x:y=5:6 и y:z=3:2, найдите отношение x:y:z. Выразите ответ в несократимом виде.

Математика 9 класс Пропорции и отношения отношение x:y:z математические задачи пропорции решение задач 9 класс математика Новый

Для решения задачи сначала запишем данные отношения в виде дробей:

• Отношение x:y = 5:6 можно записать как x = 5k и y = 6k, где k - некоторый коэффициент.
• Отношение y:z = 3:2 можно записать как y = 3m и z = 2m, где m - другой коэффициент.

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y = 6k (из первого отношения)
• y = 3m (из второго отношения)

Приравняем эти два выражения:

6k = 3m

Теперь выразим m через k:

m = 2k

Теперь подставим значение m в выражение для z:

z = 2m = 2(2k) = 4k

Теперь у нас есть все переменные в терминах k:

• x = 5k
• y = 6k
• z = 4k

Теперь можем записать отношение x:y:z:

x:y:z = 5k : 6k : 4k

Убираем общий множитель k:

x:y:z = 5 : 6 : 4

Таким образом, искомое отношение x:y:z в несократимом виде равно:

5 : 6 : 4