Хорда окружности, равная 6, стягивает дугу в 60°. Как найти площадь сектора, соответствующего этой дуге? Укажите в ответе площадь сектора, делённую на π.

Математика 9 класс Площадь сектора окружности хорда окружности площадь сектора дуга окружности математика задачи по математике геометрия вычисление площади радиус окружности Новый

Чтобы найти площадь сектора, соответствующего дуге окружности, нам нужно использовать формулу для площади сектора и знать радиус окружности. Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем радиус окружности.

У нас есть хорда окружности, равная 6, и угол, стягивающий дугу, равный 60°. Мы можем использовать формулу для длины хорды:

l = 2 * r * sin(α/2),

где l - длина хорды, r - радиус, α - угол в радианах. Для угла 60°:

α = 60° = π/3 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу:

6 = 2 * r * sin(30°),

где sin(30°) = 1/2. Подставим это значение:

6 = 2 * r * (1/2).

Упрощаем:

6 = r.

Таким образом, радиус окружности r = 6.

2. Найдем площадь сектора.

Площадь сектора можно найти по формуле:

S = (α/2π) * πr²,

где S - площадь сектора, α - угол в радианах, r - радиус.

Подставим наши значения:

S = (π/3 / 2π) * π * 6².

Упрощаем:

S = (1/6) * π * 36 = 6π.

3. Укажем ответ, делённый на π.

Теперь, чтобы указать площадь сектора, делённую на π, мы просто возьмем:

6π / π = 6.

Ответ: Площадь сектора, делённая на π, равна 6.