Помогите..

Как найти радиус окружности, если площадь сектора с центральным углом 144° равна 25,6π см²?

Математика 9 класс Площадь сектора окружности радиус окружности площадь сектора центральный угол математика 9 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти радиус окружности, зная площадь сектора и центральный угол, нам нужно воспользоваться формулой для площади сектора. Площадь сектора можно выразить следующим образом:

Площадь сектора = (угол в радианах / 2π) * π * r²

Где:

• угол в радианах - это угол сектора, измеренный в радианах;
• r - радиус окружности.

Сначала преобразуем угол 144° в радианы. Для этого используем соотношение:

угол в радианах = угол в градусах * (π / 180)

Подставим 144°:

угол в радианах = 144 * (π / 180) = 144π / 180 = 4π / 5

Теперь мы можем подставить значение угла в формулу площади сектора:

25,6π = (4π / 5) / (2π) * π * r²

Упростим правую часть уравнения:

25,6π = (4 / 5) * (1 / 2) * r² = (4 / 10) * r² = (2 / 5) * r²

Теперь у нас есть уравнение:

25,6π = (2 / 5) * r²

Чтобы найти r², умножим обе стороны уравнения на 5/2:

r² = 25,6π * (5 / 2)

Посчитаем:

r² = 25,6 * 5 / 2 * π = 64π

Теперь, чтобы найти радиус r, возьмем квадратный корень:

r = √(64π) = 8√π

Таким образом, радиус окружности равен 8√π см.