Как можно доказать, что разность кубов 199 в кубе и 74 в кубе делится на 125?

Математика 9 класс Делимость и свойства чисел разность кубов доказательство разности кубов делимость на 125 математика 9 класс задачи по математике кубы чисел свойства кубов делимость выражений Новый

Давайте рассмотрим разность кубов 199 в кубе и 74 в кубе, то есть выражение 199³ - 74³. Мы можем использовать формулу разности кубов, которая выглядит следующим образом:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае a = 199 и b = 74. Подставим эти значения в формулу:

1. Находим a - b:

199 - 74 = 125

2. Находим a² + ab + b²:

Сначала найдем a²:

199² = 39601

Теперь найдем ab:

199 * 74 = 14726

Теперь найдем b²:

74² = 5476

Теперь сложим все три значения:

a² + ab + b² = 39601 + 14726 + 5476 = 61703

Итак, мы можем записать разность кубов как:

199³ - 74³ = (199 - 74)(199² + 199 * 74 + 74²) = 125 * 61703

Теперь, чтобы доказать, что это выражение делится на 125, мы можем заметить, что одно из множителей, 125, является кратным 125. Следовательно, произведение 125 * 61703 делится на 125.

Ответ: Разность кубов 199³ - 74³ делится на 125, так как одно из множителей равняется 125.