Найдите все такие двузначные числа, цифры которых различны и которые делятся на каждую из своих цифр.

Математика 9 класс Делимость и свойства чисел Двузначные числа цифры различны делимость на цифры математика 9 класс задачи по математике Новый

Для того чтобы найти все двузначные числа, цифры которых различны и которые делятся на каждую из своих цифр, мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Определим диапазон двузначных чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.
2. Проверим каждое двузначное число. Для каждого числа мы будем проверять, чтобы цифры были различны и чтобы число делилось на каждую из своих цифр.

Теперь рассмотрим шаги более подробно:

1. Перебор двузначных чисел: Начнем с 10 и будем проверять каждое число до 99.
2. Проверка различия цифр: Для числа XY (где X - десятки, Y - единицы) цифры различны, если X не равно Y.
3. Проверка делимости: Число XY делится на X, если XY % X = 0, и делится на Y, если XY % Y = 0.

Теперь давайте начнем проверять числа:

• 10: 10 % 1 = 0, 10 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 12: 12 % 1 = 0, 12 % 2 = 0 - подходит.
• 13: 13 % 1 = 0, 13 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 14: 14 % 1 = 0, 14 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 15: 15 % 1 = 0, 15 % 5 = 0 - подходит.
• 16: 16 % 1 = 0, 16 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 17: 17 % 1 = 0, 17 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 18: 18 % 1 = 0, 18 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 19: 19 % 1 = 0, 19 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 20: 20 % 2 = 0, 20 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 21: 21 % 2 ≠ 0 - не подходит.
• 22: 22 % 2 = 0, 22 % 2 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 23: 23 % 2 ≠ 0 - не подходит.
• 24: 24 % 2 = 0, 24 % 4 = 0 - подходит.
• 25: 25 % 2 ≠ 0 - не подходит.
• 26: 26 % 2 = 0, 26 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 27: 27 % 2 ≠ 0 - не подходит.
• 28: 28 % 2 = 0, 28 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 29: 29 % 2 ≠ 0 - не подходит.
• 30: 30 % 3 = 0, 30 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 31: 31 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 32: 32 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 33: 33 % 3 = 0, 33 % 3 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 34: 34 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 35: 35 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 36: 36 % 3 = 0, 36 % 6 = 0 - подходит.
• 37: 37 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 38: 38 % 3 ≠ 0 - не подходит.
• 39: 39 % 3 = 0, 39 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 40: 40 % 4 = 0, 40 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 41: 41 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 42: 42 % 4 = 0, 42 % 2 = 0 - подходит.
• 43: 43 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 44: 44 % 4 = 0, 44 % 4 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 45: 45 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 46: 46 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 47: 47 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 48: 48 % 4 = 0, 48 % 8 = 0 - подходит.
• 49: 49 % 4 ≠ 0 - не подходит.
• 50: 50 % 5 = 0, 50 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 51: 51 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 52: 52 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 53: 53 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 54: 54 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 55: 55 % 5 = 0, 55 % 5 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 56: 56 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 57: 57 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 58: 58 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 59: 59 % 5 ≠ 0 - не подходит.
• 60: 60 % 6 = 0, 60 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 61: 61 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 62: 62 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 63: 63 % 6 = 0, 63 % 3 = 0 - подходит.
• 64: 64 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 65: 65 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 66: 66 % 6 = 0, 66 % 6 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 67: 67 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 68: 68 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 69: 69 % 6 ≠ 0 - не подходит.
• 70: 70 % 7 = 0, 70 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 71: 71 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 72: 72 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 73: 73 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 74: 74 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 75: 75 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 76: 76 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 77: 77 % 7 = 0, 77 % 7 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 78: 78 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 79: 79 % 7 ≠ 0 - не подходит.
• 80: 80 % 8 = 0, 80 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 81: 81 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 82: 82 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 83: 83 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 84: 84 % 8 = 0, 84 % 4 = 0 - подходит.
• 85: 85 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 86: 86 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 87: 87 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 88: 88 % 8 = 0, 88 % 8 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).
• 89: 89 % 8 ≠ 0 - не подходит.
• 90: 90 % 9 = 0, 90 % 0 (деление на 0 невозможно) - не подходит.
• 91: 91 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 92: 92 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 93: 93 % 9 = 0, 93 % 3 = 0 - подходит.
• 94: 94 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 95: 95 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 96: 96 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 97: 97 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 98: 98 % 9 ≠ 0 - не подходит.
• 99: 99 % 9 = 0, 99 % 9 = 0 - не подходит (цифры одинаковые).

Теперь соберем все подходящие числа:

• 12
• 15
• 24
• 36
• 42
• 48
• 63
• 84
• 93

Ответ: Двузначные числа, цифры которых различны и которые делятся на каждую из своих цифр: 12, 15, 24, 36, 42, 48, 63, 84, 93.