Как можно найти и решить уравнения окружностей, если:

1. Центр C(2;3), радиусы R1=1 и R2=3.
2. Центр C(-1;3), радиусы R1=3 и R2=2.

Математика 9 класс Уравнения окружностей уравнения окружностей центр окружности радиус окружности решение уравнений математика 9 класс задачи по математике геометрия окружностей Новый

Чтобы найти уравнения окружностей, нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности с центром в точке (h, k) и радиусом R:

(x - h)² + (y - k)² = R²

Теперь давайте рассмотрим каждую окружность по отдельности.

1. Окружности с центром C(2;3)

• Первая окружность (R1 = 1):
1. Центр окружности: C(2; 3), значит h = 2 и k = 3.
2. Радиус: R1 = 1.
3. Подставляем значения в формулу:
4. (x - 2)² + (y - 3)² = 1².
5. Упрощаем уравнение:
6. (x - 2)² + (y - 3)² = 1.
7. Это уравнение первой окружности.
• Вторая окружность (R2 = 3):
1. Центр окружности: C(2; 3), h = 2 и k = 3.
2. Радиус: R2 = 3.
3. Подставляем значения в формулу:
4. (x - 2)² + (y - 3)² = 3².
5. Упрощаем уравнение:
6. (x - 2)² + (y - 3)² = 9.
7. Это уравнение второй окружности.

2. Окружности с центром C(-1;3)

• Первая окружность (R1 = 3):
1. Центр окружности: C(-1; 3), значит h = -1 и k = 3.
2. Радиус: R1 = 3.
3. Подставляем значения в формулу:
4. (x + 1)² + (y - 3)² = 3².
5. Упрощаем уравнение:
6. (x + 1)² + (y - 3)² = 9.
7. Это уравнение первой окружности.
• Вторая окружность (R2 = 2):
1. Центр окружности: C(-1; 3), h = -1 и k = 3.
2. Радиус: R2 = 2.
3. Подставляем значения в формулу:
4. (x + 1)² + (y - 3)² = 2².
5. Упрощаем уравнение:
6. (x + 1)² + (y - 3)² = 4.
7. Это уравнение второй окружности.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения окружностей:

• Первая окружность с центром C(2;3) и радиусом 1: (x - 2)² + (y - 3)² = 1
• Вторая окружность с центром C(2;3) и радиусом 3: (x - 2)² + (y - 3)² = 9
• Первая окружность с центром C(-1;3) и радиусом 3: (x + 1)² + (y - 3)² = 9
• Вторая окружность с центром C(-1;3) и радиусом 2: (x + 1)² + (y - 3)² = 4