Как составить уравнение образа окружности x^2+y^2-2x-4y-12=0, если выполнить параллельный перенос на вектор a {1;3}?

Математика 9 класс Уравнения окружностей уравнение окружности параллельный перенос вектор a математика 9 класс преобразование уравнения Новый

Чтобы составить уравнение окружности после параллельного переноса, сначала нужно понять, что такое параллельный перенос. В данном случае мы выполняем перенос на вектор a = {1; 3}, что означает, что мы должны увеличить координаты центра окружности на 1 по оси x и на 3 по оси y.

Начнем с уравнения окружности:

x^2 + y^2 - 2x - 4y - 12 = 0

Сначала преобразуем это уравнение к стандартному виду окружности. Для этого сгруппируем и упорядочим его:

1. Соберем все члены с x и y:
2. x^2 - 2x + y^2 - 4y = 12

Теперь будем завершать квадрат для x и y.

• Для x: x^2 - 2x. Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (2/2)^2 = 1:
• (x^2 - 2x + 1 - 1) = (x - 1)^2 - 1
• Для y: y^2 - 4y. Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4:
• (y^2 - 4y + 4 - 4) = (y - 2)^2 - 4

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

(x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 12

Упростим это уравнение:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 - 5 = 12

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17

Теперь мы видим, что окружность имеет центр в точке (1, 2) и радиус, равный корню из 17.

Теперь выполним параллельный перенос центра окружности на вектор a = {1; 3}:

• Новый центр будет: (1 + 1, 2 + 3) = (2, 5).

Теперь мы можем записать новое уравнение окружности с новым центром (2, 5) и тем же радиусом:

(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 17

Таким образом, уравнение окружности после параллельного переноса на вектор a = {1; 3} будет:

(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 17