Как можно превратить десятичное число 1,2(7) в дробь?

Математика 9 класс Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби десятичное число превращение в дробь дробь из 1,2(7) математика 9 класс преобразование чисел Новый

Чтобы превратить десятичное число 1,2(7) в дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 1,2(7). Это значит, что x = 1,277777..., где 7 повторяется бесконечно.
2. Уберем целую часть: Мы можем разделить x на две части: целую часть и дробную. Целая часть равна 1, а дробная часть равна 0,2(7). Поэтому:
   • x = 1 + 0,2(7)
3. Обозначим дробную часть: Пусть y = 0,2(7). Теперь мы будем работать только с дробной частью.
4. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения y = 0,2(7) на 10, чтобы сдвинуть запятую:
   • 10y = 2,77777...
5. Умножим на 10 еще раз: Теперь умножим y на 100, чтобы сдвинуть запятую еще дальше:
   • 100y = 27,77777...
6. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 100y - 10y = 27,77777... - 2,77777...
   • 90y = 25
7. Решим уравнение: Теперь найдем y:
   • y = 25 / 90
   • y = 5 / 18
8. Вернемся к x: Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:
   • x = 1 + 5/18
9. Приведем к общему знаменателю: Преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем 18:
   • x = 18/18 + 5/18 = 23/18
10. Итак, окончательный ответ: Десятичное число 1,2(7) в дробном виде равно 23/18.

Таким образом, мы успешно превратили десятичное число 1,2(7) в дробь 23/18.