СРОЧНООО! :( (дам 25 баллов)

Как преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,12(231) в обыкновенную дробь?

(Можно, пожалуйста, подробно объяснить процесс, а не просто дать ответ?)

Математика 9 класс Преобразование десятичных дробей в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь преобразование в обыкновенную дробь десятичная дробь математика 9 класс дроби объяснение преобразования периодическая дробь Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,12(231) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Обозначим дробь

Обозначим нашу дробь как x:

x = 0,12(231)

Шаг 2: Удалим периодическую часть

Чтобы избавиться от периодической части, умножим x на 1000, так как период (231) состоит из трех цифр:

1000x = 123,123123231...

Шаг 3: Умножим на 100

Теперь умножим x на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо, и у нас получится:

100x = 12,31231231...

Шаг 4: Запишем систему уравнений

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1000x = 123,123123231...
• 100x = 12,31231231...

Шаг 5: Выразим разность

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

1000x - 100x = 123,123123231... - 12,31231231...

Это упростится до:

900x = 123,123123231... - 12,31231231...

Шаг 6: Упростим правую часть

Теперь посчитаем правую часть:

123,123123231... - 12,31231231... = 110,811811811...

Поскольку 110,81(181) тоже периодическая дробь, мы можем выразить ее как:

110,81(181) = 110 + 0,81(181)

Чтобы выразить 0,81(181) в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться аналогичным методом:

y = 0,81(181)

1000y = 818,18181...

100y = 81,818181...

1000y - 100y = 818,18181... - 81,818181...

900y = 737

y = 737/900

Шаг 7: Подставим обратно

Теперь подставим y обратно в уравнение:

110,81(181) = 110 + 737/900

110 = 11000/100

110 + 737/900 = 11000/100 + 737/900 = (11000 * 9 + 737 * 1) / 900 = (99000 + 737) / 900 = 99737 / 900

Шаг 8: Подставим в уравнение для x

Теперь вернемся к уравнению для x:

900x = 99737/900

x = 99737 / 8100

Шаг 9: Упростим дробь

Теперь упростим дробь 99737/8100. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

99737 и 8100 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь уже в простейшем виде.

Ответ

Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая бесконечной периодической десятичной дроби 0,12(231), равна:

x = 99737 / 8100