Как можно решить неравенство -x² + 6x - 8 > 0 и уравнение 0,2x + 53 = 95?

Математика 9 класс Неравенства и уравнения неравенство уравнение решение неравенства решение уравнения математика 9 класс -x² + 6x - 8 > 0 0,2x + 53 = 95 алгебра математические задачи Новый

Давайте решим оба задания по порядку.

1. Решение неравенства -x² + 6x - 8 > 0.

Сначала мы можем переписать неравенство в стандартной форме:

• Неравенство выглядит как: -x² + 6x - 8 > 0.
• Для удобства умножим все части неравенства на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный:
• Получаем: x² - 6x + 8 < 0.

Теперь нам нужно решить уравнение x² - 6x + 8 = 0, чтобы найти его корни. Мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 8.
• Подставляем значения: D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (6 + √D) / 2a = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;
• x2 = (6 - √D) / 2a = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, у нас есть корни x1 = 4 и x2 = 2. Теперь мы можем определить знаки выражения x² - 6x + 8 на интервалах:

• Интервалы: (-∞, 2), (2, 4), (4, +∞).

Теперь проверим знак на каждом интервале:

• Для x < 2, например, x = 0: 0² - 6*0 + 8 = 8 > 0 (положительный).
• Для 2 < x < 4, например, x = 3: 3² - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0 (отрицательный).
• Для x > 4, например, x = 5: 5² - 6*5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0 (положительный).

Таким образом, неравенство x² - 6x + 8 < 0 выполняется на интервале (2, 4).

Ответ: x ∈ (2, 4).

2. Решение уравнения 0,2x + 53 = 95.

Теперь давайте решим уравнение:

• Сначала вычтем 53 из обеих сторон уравнения:
• 0,2x = 95 - 53;
• 0,2x = 42.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,2:

• x = 42 / 0,2;
• x = 210.

Ответ: x = 210.

Таким образом, мы успешно решили оба задания: неравенство и уравнение.