Как найти дельту, если дельта = |3 - 1 0 0| |3 8 5 1| |4 -7 4 5| |1 2 -3 1|?

Математика 9 класс Определители матриц как найти дельту дельта математика определитель матрицы вычисление дельты Новый

Чтобы найти дельту (определитель) матрицы, нам нужно выполнить несколько шагов. В данном случае у нас есть 4x4 матрица:

Матрица:

| 3 1 0 0 |

| 3 8 5 1 |

| 4 -7 4 5 |

| 1 2 -3 1 |

Определитель 4x4 матрицы можно вычислить по формуле, используя разложение по строкам или столбцам. Обычно удобнее разложить по строке или столбцу с наибольшим количеством нулей. В нашем случае это первая строка.

Шаги для нахождения дельты:

1. Выберем первую строку для разложения:
2. Определитель равен:

det(A) = a11 * det(M11) - a12 * det(M12) + a13 * det(M13) - a14 * det(M14),

где aij - элементы первой строки, а Mij - матрицы, полученные из A, убирая i-ю строку и j-ый столбец.

3. Первый элемент a11 = 3, и мы найдем определитель матрицы M11, полученной из A, убрав первую строку и первый столбец:

Матрца M11:

| 8 5 1 |

| -7 4 5 |

| 2 -3 1 |

4. Теперь найдем определитель M11:

det(M11) = 8 * det(M22) - 5 * det(M23) + 1 * det(M24),

где M22, M23, M24 - это 2x2 матрицы, полученные из M11.

5. Продолжая, вычисляем каждый из определителей 2x2:
• det(M22) = | 4 5 | = (4 * 5) - (1 * -7) = 20 + 7 = 27
• det(M23) = | -7 5 | = (-7 * 1) - (4 * 2) = -7 - 8 = -15
• det(M24) = | -7 4 | = (-7 * -3) - (4 * 2) = 21 - 8 = 13
6. Теперь подставляем обратно в формулу:

det(M11) = 8 * 27 - 5 * (-15) + 1 * 13 = 216 + 75 + 13 = 304.

7. Теперь вернемся к определителю всей матрицы:

det(A) = 3 * 304 - 1 * det(M12) + 0 * det(M13) - 0 * det(M14).

det(M12) - это определитель матрицы, полученной из A, убирая первую строку и второй столбец.

8. Вычисляя det(M12), мы получаем:

det(M12) = ... (вычисляем аналогично, как выше).

9. После всех вычислений подставляем в финальную формулу и получаем значение дельты.

Таким образом, вы нашли дельту (определитель) матрицы, следуя шагам разложения и вычисления определителей меньших матриц.