Как найти корень уравнения (7-x)^2=(x+16)^2?

Математика 9 класс Уравнения корень уравнения (7-x)^2 (x+16)^2 решение уравнения квадратное уравнение алгебра математические задачи нахождение корня Новый

Чтобы решить уравнение (7-x)²=(x+16)², мы можем использовать метод извлечения корня из обеих сторон. Давайте пошагово разберем решение:

1. Извлечение корня: Поскольку у нас есть квадратные выражения с обеих сторон, мы можем извлечь корень из обеих сторон уравнения. Это дает нам два случая:
• (7-x) = (x+16)
• (7-x) = -(x+16)
2. Решение первого случая: Рассмотрим первое уравнение (7-x) = (x+16).
• Переносим x влево: 7 - x - x = 16.
• Упрощаем: 7 - 2x = 16.
• Переносим 7 вправо: -2x = 16 - 7.
• Упрощаем: -2x = 9.
• Делим обе стороны на -2: x = -9/2 или x = -4.5.
3. Решение второго случая: Теперь рассмотрим второе уравнение (7-x) = -(x+16).
• Раскрываем скобки: 7 - x = -x - 16.
• Переносим x влево: 7 = -16.
• Упрощаем: 7 + 16 = 0.
• Это уравнение не имеет решения, так как 23 не равно 0.

Таким образом, единственное решение уравнения (7-x)²=(x+16)² - это x = -4.5.

Ответ: x = -4.5