Чтобы найти косинус угла между векторами, сначала нужно определить сами векторы, затем найти их скалярное произведение и длины. После этого можно использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

1. Найдем координаты векторов AB и CD:
   • Вектор AB: Чтобы найти координаты вектора AB, вычтем координаты точки A из координат точки B:
     • AB = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z)
     • AB = (1 - 0; -1 - 1; 2 - (-1)) = (1; -2; 3)
   • Вектор CD: Аналогично, вычтем координаты точки C из координат точки D:
     • CD = (D_x - C_x; D_y - C_y; D_z - C_z)
     • CD = (2 - 3; -3 - 1; 1 - 0) = (-1; -4; 1)
2. Найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
   • Скалярное произведение: AB • CD = (1)(-1) + (-2)(-4) + (3)(1)
   • AB • CD = -1 + 8 + 3 = 10
3. Найдем длины векторов AB и CD:
   • Длина вектора AB: |AB| = √(1² + (-2)² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14
   • Длина вектора CD: |CD| = √((-1)² + (-4)² + 1²) = √(1 + 16 + 1) = √18
4. Найдем косинус угла между векторами AB и CD:
   • Формула косинуса угла: cos(α) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|)
   • Подставим наши значения: cos(α) = 10 / (√14 * √18)
   • cos(α) = 10 / √252
   • Упростим: cos(α) = 10 / (√(36 * 7)) = 10 / (6√7) = 5 / (3√7)
   • Для удобства можно домножить числитель и знаменатель на √7: cos(α) = (5√7) / 21

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен (5√7) / 21.