Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями у:2х^2, у=0, х=0, х=3?

Математика 9 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь фигуры у=2х^2 у=0 х=0 х=3 математика 9 класс интегралы геометрия вычисление площади Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой у = 2х², осью у = 0 и вертикальными линиями х = 0 и х = 3, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить график функции.

   Сначала нарисуем график функции у = 2х². Это парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат (0,0).

2. Определить границы интегрирования.

   Границы интегрирования будут x = 0 и x = 3, так как именно в этих точках мы ограничиваем нашу фигуру.

3. Записать определенный интеграл.

   Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью у, можно найти с помощью определенного интеграла:

   Площадь = ∫[0, 3] (2х²) dx

4. Вычислить интеграл.

   Теперь вычислим интеграл:

   • Интеграл от 2х² равен (2/3)х³.
   • Теперь подставим границы интегрирования:

   ∫[0, 3] (2х²) dx = [(2/3)(3)³] - [(2/3)(0)³]

   =(2/3)(27) - 0 = 18.

5. Записать ответ.

   Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна 18 квадратных единиц.