Как найти площадь области, ограниченной следующими линиями:

1. y = корень(x)^3
2. y = 0
3. x = 1
4. x = 8

Математика 9 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь области ограниченные линии y = корень(x)^3 y = 0 x = 1 x = 8 математика 9 класс Новый

Чтобы найти площадь области, ограниченной заданными линиями, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

• Шаг 1: Определить функции и границы области.
• У нас есть функция y = корень(x)^3, что можно записать как y = (x^(1/2))^3 = x^(3/2).
• Также у нас есть линии y = 0 (оси абсцисс) и вертикальные линии x = 1 и x = 8.

Таким образом, мы ищем площадь области между графиком функции y = x^(3/2) и осью абсцисс на интервале от x = 1 до x = 8.

• Шаг 2: Записать интеграл для нахождения площади.
• Площадь S под графиком функции от x = a до x = b можно найти с помощью определенного интеграла:
• S = ∫(от a до b) f(x) dx, где f(x) - функция, которая ограничивает область.
• В нашем случае: S = ∫(от 1 до 8) x^(3/2) dx.

Шаг 3: Вычислить интеграл.

• Чтобы вычислить интеграл, мы используем правило интегрирования:
• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
• В нашем случае n = 3/2, следовательно:
• ∫ x^(3/2) dx = (x^(3/2 + 1))/(3/2 + 1) = (x^(5/2))/(5/2) = (2/5)x^(5/2).

Шаг 4: Подставить пределы интегрирования.

• Теперь подставим пределы интегрирования в найденный интеграл:
• S = [(2/5) * x^(5/2)] от 1 до 8.
• Сначала подставим верхний предел (x = 8):
• (2/5) * (8^(5/2)) = (2/5) * (32 * 8) = (2/5) * 256 = 102.4.
• Теперь подставим нижний предел (x = 1):
• (2/5) * (1^(5/2)) = (2/5) * 1 = 0.4.

Шаг 5: Вычислить площадь S.

• Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
• S = 102.4 - 0.4 = 102.

Ответ: Площадь области, ограниченной заданными линиями, равна 102 единицам площади.