Как вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:

• y = -x^2 + 4x - 2
• y = x + 6

Математика 9 класс Площадь фигуры, ограниченной кривыми площадь фигуры вычисление площади математика 9 класс графики функций интегрирование пересечение линий геометрия задачи по математике школьная математика Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, сначала нужно определить точки их пересечения. В данном случае у нас есть парабола y = -x^2 + 4x - 2 и прямая y = x + 6.

Шаг 1: Найдем точки пересечения кривых. Для этого приравняем уравнения:

• -x^2 + 4x - 2 = x + 6

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• -x^2 + 4x - x - 2 - 6 = 0
• -x^2 + 3x - 8 = 0

Шаг 3: Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• x^2 - 3x + 8 = 0

Шаг 4: Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*8 = 9 - 32 = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных решений, и следовательно, кривые не пересекаются. Это значит, что мы не можем использовать стандартный метод нахождения площади между кривыми, так как они не ограничивают область.

Шаг 5: Чтобы понять, где находится каждая из кривых, можно найти их значения в некоторых точках. Например, подставим x = 0:

• Для параболы: y = -0^2 + 4*0 - 2 = -2
• Для прямой: y = 0 + 6 = 6

Шаг 6: Теперь подставим x = 4:

• Для параболы: y = -4^2 + 4*4 - 2 = -16 + 16 - 2 = -2
• Для прямой: y = 4 + 6 = 10

Из этих вычислений видно, что прямая y = x + 6 всегда выше параболы y = -x^2 + 4x - 2 в рассматриваемом диапазоне.

Шаг 7: Теперь мы можем вычислить площадь между этими двумя кривыми, если бы они пересекались. Поскольку они не пересекаются, мы можем просто интегрировать разность этих функций в пределах некоторого интервала.

Шаг 8: Для нахождения площади между ними, если бы они пересекались, мы бы использовали интеграл:

• Площадь = ∫ (y_верх - y_низ) dx

Так как у нас нет действительных точек пересечения, площадь между этими кривыми в данной задаче не может быть найдена.

В заключение, так как парабола и прямая не пересекаются, они не ограничивают область, и площадь между ними не может быть вычислена. Если у вас есть другие вопросы или хотите рассмотреть другие примеры, пожалуйста, дайте знать!