Как найти среднее арифметическое, моду, размах и медиану оценок, полученных 20 учениками, если 3 из них получили двойку, 8 — тройку, 7 — четвёрку, а остальные пятёрку? Оценки записаны в порядке возрастания: 2; 2; 2; 3; ...; 5; 5.

Математика 9 класс Статистика среднее арифметическое мода медиана размах оценки ученики математика 9 класс статистика анализ данных Новый

Давайте поэтапно разберем, как найти среднее арифметическое, моду, размах и медиану оценок, полученных 20 учениками.

1. Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно сложить все оценки и разделить на количество учеников.

• Оценки: 3 двойки (2), 8 троек (3), 7 четверок (4) и 2 пятёрки (5).
• Сначала найдем сумму всех оценок:
• Сумма двойок: 3 * 2 = 6
• Сумма троек: 8 * 3 = 24
• Сумма четверок: 7 * 4 = 28
• Сумма пятерок: 2 * 5 = 10
• Теперь сложим все суммы: 6 + 24 + 28 + 10 = 68
• Теперь делим на количество учеников: 68 / 20 = 3.4

Таким образом, среднее арифметическое оценок равно 3.4.

2. Мода

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае:

• 2 встречается 3 раза
• 3 встречается 8 раз
• 4 встречается 7 раз
• 5 встречается 2 раза

Наибольшее количество раз встречается тройка (3), следовательно, мода равна 3.

3. Размах

Размах — это разница между наибольшей и наименьшей оценкой. В нашем случае:

• Наименьшая оценка: 2
• Наибольшая оценка: 5
• Размах = 5 - 2 = 3

Таким образом, размах оценок равен 3.

4. Медиана

Медиана — это значение, которое находится посередине упорядоченного набора данных. Поскольку у нас 20 оценок (четное количество), медиана будет равна среднему значению двух средних оценок.

• Упорядоченные оценки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
• Средние оценки: 3 и 4 (10-я и 11-я оценки).
• Медиана = (3 + 4) / 2 = 3.5.

Таким образом, медиана оценок равна 3.5.

В итоге, мы получили следующие значения:

• Среднее арифметическое: 3.4
• Мода: 3
• Размах: 3
• Медиана: 3.5