Как найти свободный член приведённого многочлена с целыми коэффициентами наименьшей степени, если одним из корней является число √7, 4√3, √7 - 4√3?

Математика 9 класс Многочлены и их корни свободный член приведённый многочлен целые коэффициенты наименьшая степень корни многочлена √7 4√3 √7 - 4√3 математика 9 класс алгебра многочлены корни уравнения Новый

Чтобы найти свободный член приведённого многочлена с целыми коэффициентами наименьшей степени, если одним из корней является число √7, 4√3, √7 - 4√3, нам нужно учесть несколько важных моментов.

Шаг 1: Определение корней

Корни многочлена должны быть либо рациональными, либо иррациональными, но в случае наличия иррациональных корней, их сопряжённые корни также должны входить в состав многочлена. В нашем случае, если √7 является корнем, то его сопряжённый корень - это -√7. Аналогично, для 4√3, его сопряжённый корень будет -4√3. Также для корня √7 - 4√3, его сопряжённый корень будет -(√7 - 4√3) = -√7 + 4√3.

Шаг 2: Формирование многочлена

Теперь у нас есть следующие корни:

• √7
• -√7
• 4√3
• -4√3
• √7 - 4√3
• -√7 + 4√3

Зная корни, мы можем записать многочлен в виде произведения линейных множителей:

(x - √7)(x + √7)(x - 4√3)(x + 4√3)(x - (√7 - 4√3))(x - (-√7 + 4√3))

Шаг 3: Поиск свободного члена

Свободный член многочлена (при x=0) будет равен произведению всех корней с изменённым знаком:

Свободный член = (√7)(-√7)(4√3)(-4√3)(√7 - 4√3)(-√7 + 4√3)

Теперь мы можем вычислить это произведение:

1. Первое произведение: (√7)(-√7) = -7
2. Второе произведение: (4√3)(-4√3) = -48

Теперь перемножим эти результаты с последними корнями:

Свободный член = (-7)(-48)(√7 - 4√3)(-√7 + 4√3)

В данном случае, чтобы найти свободный член, нам нужно будет также учитывать произведение (√7 - 4√3)(-√7 + 4√3), которое также можно упростить:

(√7 - 4√3)(-√7 + 4√3) = -(7 - 16√21 + 48) = 55 - 16√21

Таким образом, свободный член многочлена будет равен произведению всех этих результатов, что дает нам свободный член многочлена с целыми коэффициентами.

Ответ: Свободный член многочлена будет равен 336.