Как построить график функции y=x^2-4|x|+3 и определить, при каких значениях параметра а прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки?

Математика 9 класс Парабола и её свойства график функции y=x^2-4|x|+3 значения параметра а прямая y=a две общие точки построение графика математика 9 класс анализ функции общие точки графика парабола функции с модулем пересечение графиков Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 - 4|x| + 3, сначала нужно понять, как выглядит эта функция. Функция включает модуль, поэтому мы рассмотрим два случая: когда x > 0 и x < 0.

• Случай 1: x > 0

Когда x положительное, модуль |x| равен x. Подставим это в уравнение:

y = x^2 - 4x + 3

Теперь у нас есть квадратная функция, которую можно упростить:

y = (x - 2)^2 - 1

Эта функция имеет вершину в точке (2, -1) и открывается вверх.

• Случай 2: x < 0

Когда x отрицательное, модуль |x| равен -x. Подставим это в уравнение:

y = x^2 + 4x + 3

Эта функция также является квадратной:

y = (x + 2)^2 - 1

Вершина этой функции находится в точке (-2, -1) и также открывается вверх.

Теперь мы можем построить график:

1. Наносим точки, соответствующие вершинам: (2, -1) и (-2, -1).
2. Проводим параболы для обоих случаев, помня, что для x > 0 она идет вправо от (2, -1), а для x < 0 - влево от (-2, -1).
3. Парабола симметрична относительно оси y, так как у нас есть два случая, которые соединяются в точке (-2, -1) и (2, -1).

Теперь определим, при каких значениях параметра a прямая y = a будет иметь ровно две общие точки с графиком функции:

• Чтобы прямая пересекала график в двух точках, она должна проходить между вершинами параболы.
• Вершины находятся на уровне y = -1, поэтому прямая y = a должна быть выше -1, но не пересекать параболу в точке, где она достигает минимума.

Таким образом, прямая y = a будет иметь ровно две общие точки с графиком функции y = x^2 - 4|x| + 3, если a > -1.

В итоге, мы построили график функции и определили, что прямая y = a имеет ровно две общие точки с графиком функции, когда a > -1.