При каких значениях р прямая y=px² образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 64?

Математика 9 класс Парабола и её свойства значения p прямая y=px² треугольник с осями площадь треугольника 64 математика 9 класс Новый

Чтобы найти значения p, при которых прямая y = px² образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 64, начнем с определения точек пересечения этой параболы с осями координат.

1. **Пересечение с осью X**: Для нахождения точки пересечения с осью X нужно решить уравнение:

• y = 0, следовательно, px² = 0.
• Это уравнение имеет решение x = 0 (вершина параболы) и x = 0.

2. **Пересечение с осью Y**: Для нахождения точки пересечения с осью Y подставим x = 0 в уравнение:

• y = p(0)² = 0.

Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке (0, 0).

Теперь, чтобы найти точки, где парабола пересекает ось X, нужно найти, где y = 0. Мы уже выяснили, что это происходит только в точке (0, 0). Парабола будет иметь еще одну точку пересечения с осью X, когда y = 0, то есть px² = 0. Но для того, чтобы треугольник имел ненулевую площадь, нам нужно, чтобы p было положительным или отрицательным.

3. **Определим координаты вершины треугольника**: Площадь треугольника, образованного параболой и осями координат, можно найти по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание треугольника - это расстояние по оси X от точки (0, 0) до точки, где y = 0, а высота - это значение y в точке, где x = 0. То есть:

• Основание = 2 * |x| (где x - корень уравнения px² = 0).
• Высота = |p| * 0² = 0.

4. **Площадь треугольника**: Площадь треугольника равна 64:

• 64 = 1/2 * 2|x| * |p| * |x|.

5. **Упростим уравнение**:

• 64 = |p| * |x|².

6. **Решение уравнения**:

• |p| = 64 / |x|².

Теперь, чтобы найти значения p, нам нужно знать, какие значения x могут принимать. Так как x - это корни уравнения, мы можем выразить это через p. Парабола будет иметь два корня, если p < 0, и один корень, если p = 0. Таким образом, чтобы у нас была площадь 64, p должно быть либо положительным, либо отрицательным.

7. **Найдём значения p**:

• p = 64 / x², где x - это корень уравнения.

Таким образом, при различных значениях x мы можем находить соответствующие значения p. Например, если x = 8, тогда p = 64 / 8² = 1.

В итоге, для получения площади 64, p может быть равно 1, -1, 4, -4 и так далее, в зависимости от выбранного значения x.

Таким образом, значения p, при которых треугольник будет иметь площадь 64, могут быть рассчитаны как:

• p = 64 / (x²), где x - любое значение, при котором px² = 0.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить значения p для данной задачи!