Как представить в виде обыкновенной дроби следующие числа: 0,(3), 0,(15), 0,(6) и 0,(108)?

Математика 9 класс Десятичные дроби представить в виде обыкновенной дроби обыкновенные дроби числа с периодом математика 9 класс преобразование десятичных дробей Новый

Чтобы представить периодические десятичные дроби в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определённой методике. Давайте рассмотрим каждый из примеров по шагам.

1. 0,(3)

• Обозначим x = 0,3333... (где 3 повторяется бесконечно).
• Умножим обе стороны на 10: 10x = 3,3333...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 3,3333... - 0,3333...
• Это даст: 9x = 3.
• Теперь разделим обе стороны на 9: x = 3/9 = 1/3.

Таким образом, 0,(3) = 1/3.

2. 0,(15)

• Обозначим y = 0,151515... (где 15 повторяется бесконечно).
• Умножим обе стороны на 100: 100y = 15,151515...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 15,151515... - 0,151515...
• Это даст: 99y = 15.
• Теперь разделим обе стороны на 99: y = 15/99.
• Сократим дробь: 15/99 = 5/33.

Таким образом, 0,(15) = 5/33.

3. 0,(6)

• Обозначим z = 0,6666... (где 6 повторяется бесконечно).
• Умножим обе стороны на 10: 10z = 6,6666...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10z - z = 6,6666... - 0,6666...
• Это даст: 9z = 6.
• Теперь разделим обе стороны на 9: z = 6/9 = 2/3.

Таким образом, 0,(6) = 2/3.

4. 0,(108)

• Обозначим w = 0,108108108... (где 108 повторяется бесконечно).
• Умножим обе стороны на 1000: 1000w = 108,108108...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 1000w - w = 108,108108... - 0,108108...
• Это даст: 999w = 108.
• Теперь разделим обе стороны на 999: w = 108/999.
• Сократим дробь: 108/999 = 12/111 = 4/37.

Таким образом, 0,(108) = 4/37.

Итак, мы представили все периодические дроби в виде обыкновенных дробей:

• 0,(3) = 1/3
• 0,(15) = 5/33
• 0,(6) = 2/3
• 0,(108) = 4/37