Похожие вопросы
2024-12-14 04:44:57
Как решить уравнение 9/(x^2-16) = 1, если у этого уравнения есть более одного корня?
Математика 9 класс Уравнения решение уравнения уравнение 9/(x^2-16) = 1 корни уравнения математика алгебра дробные уравнения методы решения уравнений
2024-12-14 04:45:05
Для решения уравнения 9/(x^2-16) = 1, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас дробь, и нам нужно избавиться от неё. Для этого мы можем умножить обе стороны уравнения на (x^2 - 16), но сначала убедимся, что x^2 - 16 не равно нулю, чтобы избежать деления на ноль. Это условие будет определять область допустимых значений.
1. Найдем, когда x^2 - 16 = 0:
- x^2 = 16
- x = ±4
Таким образом, x не может принимать значения 4 и -4.
2. Теперь, умножим обе стороны уравнения на (x^2 - 16):
9 = 1 * (x^2 - 16)
Это упрощается до:
9 = x^2 - 16
3. Переносим 9 на правую сторону:
x^2 = 9 + 16
x^2 = 25
4. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
- x = 5
- x = -5
Таким образом, у нас есть два корня: x = 5 и x = -5. Теперь убедимся, что оба корня находятся в области допустимых значений (то есть не равны 4 и -4). Оба корня удовлетворяют этому условию.
5. Ответ: корни уравнения 9/(x^2-16) = 1 это x = 5 и x = -5.
