Как решить уравнение x^2 - 8x / (3x - 2) = 20 / (3x - 2)?

Математика 9 класс Уравнения решение уравнения 9 класс математика Квадратные уравнения дробные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - 8x / (3x - 2) = 20 / (3x - 2), следуем следующим шагам:

1. Сначала заметим, что у нас есть общий знаменатель (3x - 2) с обеих сторон уравнения. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на (3x - 2), при условии, что (3x - 2) ≠ 0.
2. После умножения уравнение примет вид:
• x^2 - 8x = 20
3. Теперь перенесем 20 в левую часть уравнения:
• x^2 - 8x - 20 = 0
4. Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -8, c = -20.
5. Сначала найдем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144.
6. Теперь подставляем значения в формулу:
• x = (8 ± √144) / 2
• x = (8 ± 12) / 2
7. Теперь найдем два возможных значения для x:
• x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
• x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2
8. Таким образом, мы получили два значения для x: x1 = 10 и x2 = -2.
9. Теперь проверим, не равен ли (3x - 2) нулю для найденных значений:
• Для x1 = 10: 3*10 - 2 = 30 - 2 = 28 ≠ 0.
• Для x2 = -2: 3*(-2) - 2 = -6 - 2 = -8 ≠ 0.
10. Оба значения допустимы, следовательно, окончательный ответ:
• x = 10 и x = -2.